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第1部分 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 4

1.1 变量与函数 4

1.2 函数的极限 16

1.3 极限的运算 26

1.4 连续函数及其性质 34

第2章 导数与微分 42

2.1 导数和微分的概念 42

2.2 求导数的运算法则 52

第3章 导数的应用 62

3.1 洛必达（L′Hospital）法则 62

3.2 函数的单调性、极值和最值 67

3.3 曲线的凹凸性与拐点 73

3.4 曲线的渐近线和函数图形的描绘 76

第4章 不定积分 81

4.1 不定积分的概念与性质 81

4.2 换元积分法 86

4.3 分部积分法 94

第5章 定积分及其应用 97

5.1 定积分的基本概念和性质 97

5.2 牛顿-莱布尼兹公式 104

5.3 定积分的换元积分法 109

5.4 定积分的分部积分法 112

5.5 定积分在几何上的应用 115

第6章 常微分方程 120

6.1 微分方程的基本概念 120

6.2 可分离变量的微分方程 123

6.3 齐次方程 126

6.4 一阶线性微分方程 129

第2部分 线性代数 135

第7章 n阶行列式 138

7.1 n阶行列式的定义 138

7.2 行列式的性质 142

7.3 克莱姆法则 150

第8章 矩阵及其运算 154

8.1 矩阵的概念 154

8.2 矩阵的运算 156

8.3 逆阵 161

8.4 初等变换与初等矩阵 164

8.5 矩阵的秩 168

第9章 向量与线性方程组 175

9.1 向量及其线性相关性 175

9.2 向量组的秩和最大无关组 181

9.3 齐次线性方程组 185

9.4 方阵的特征值和特征向量 192

第3部分 概率论与数理统计 197

第10章 事件与概率 200

10.1 概率和随机变量 200

10.2 随机变量及概率分布 212

10.3 随机变量的数字特征 221

第11章 大数定律与中心极限定理 231

11.1 大数定律 231

11.2 中心极限定理 233

第12章 统计量及统计推断 236

12.1 样本和统计量 236

12.2 统计推断 242

参考文献 249

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