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第一章　极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 6

四、反函数 9

习题1-1 10

第二节　初等函数 12

一、幂函数 12

二、指数函数与对数函数 13

三、三角函数与反三角函数 15

四、复合函数　初等函数 19

五、经济中常用的函数 21

习题1-2 28

第三节　极限的概念 30

一、数列的极限 30

二、函数的极限 36

习题1-3 42

第四节　无穷小与无穷大 43

一、无穷小 43

二、无穷大 45

三、无穷小与无穷大的关系 47

四、无穷小的比较 47

习题1-4 49

第五节　极限的运算法则 50

习题1-5 55

第六节极限存在准则　两个重要极限 56

一、极限存在准则Ⅰ与重要极限lim/x→0 sinx/x=1 56

二、极限存在准则Ⅱ与重要极限lim/x→∞(1+1/x)x=e 59

习题1-6 62

第七节　函数的连续性 63

一、函数的连续性 63

二、函数的间断点 67

三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性 68

四、闭区间上连续函数的性质 71

习题1-7 73

复习题一 77

第二章　导数与微分 82

第一节　导数的概念 82

一、导数的定义 82

二、导数的几何意义 90

三、连续与可导的关系 91

习题2-1 92

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则 93

一、函数和、差的求导法则 93

二、函数积的求导法则 95

三、函数商的求导法则 96

习题2-2 98

第三节　复合函数、隐函数的求导法则 100

一、复合函数的求导法则 100

二、隐函数的求导法则 102

三、初等函数的导数 105

习题2-3 107

第四节　导数的经济意义 109

一、边际分析 109

二、函数的弹性 110

习题2-4 113

第五节　高阶导数 115

习题2-5 117

第六节 函数的微分 118

一、微分的定义 118

二、微分的几何意义 120

三、微分公式与微分运算法则 121

四、微分在近似计算中的应用 124

习题2-6 126

复习题二 129

第三章　导数的应用 135

第一节　中值定理 135

一、罗尔（Rolle）定理 135

二、拉格朗日（Lagrange）定理 137

三、柯西（Cauchy）定理 140

习题3-1 140

第二节　罗必达法则 142

一、未定式0/0型的极限求法 142

二、未定式∞/∞型的极限求法 144

三、其他类型的未定式极限的求法 146

习题3-2 146

第三节　函数单调性的判别法 147

习题3-3 150

第四节　函数的极值 151

一、函数极值的定义 151

二、函数极值的判定和求法 152

习题3-4 157

第五节　函数的最大值和最小值 158

习题3-5 162

第六节 曲线的凹凸与拐点 163

习题3-6 166

第七节　函数图像的描绘 167

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 167

二、函数图像的描绘 168

习题3-7 171

复习题三 174

第四章　不定积分 180

第一节　不定积分的概念 180

一、原函数的概念 180

二、不定积分的定义 182

习题4-1 185

第二节　不定积分的运算性质与直接积分法 186

一、不定积分的运算性质与基本积分公式 186

二、直接积分法 188

习题4-2 189

第三节　换元积分法 190

一、第一换元积分法 190

二、第二换元积分法 195

习题4-3 197

第四节　分部积分法 199

习题4-4 203

第五节　不定积分在经济问题中的应用举例 203

习题4-5 205

第六节　微分方程简介 206

一、微分方程的一般概念 206

二、可分离变量的微分方程 209

三、一阶线性微分方程 211

习题4-6 215

复习题四 220

第五章　定积分及其应用 223

第一节　定积分的概念与性质 223

一、两个实例 223

二、定积分的定义 226

三、定积分的几何意义 228

四、定积分的简单性质 230

习题5-1 232

第二节　微积分基本公式 233

一、积分上限的函数及其导数 234

二、微积分基本公式 236

习题5-2 238

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 238

一、定积分的换元积分法 238

二、定积分的分部积分法 242

习题5-3 244

第四节　广义积分 245

一、无限区间上的广义积分 246

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 248

习题5-4 250

第五节　定积分的应用 250

一、平面图形的面积 250

二、经济应用问题举例 255

习题5-5 257

复习题五 260

第六章　多元函数及其微分法 263

第一节　空间解析几何简介 263

一、空间直角坐标系 263

二、空间曲面与方程 265

习题6-1 267

第二节　多元函数 268

一、多元函数的概念 268

二、二元函数的极限与连续 270

习题6-2 271

第三节　偏导数与全微分 272

一、偏导数的概念 272

二、偏导数的经济意义 274

三、高阶偏导数 275

四、全微分 276

习题6-3 278

第四节　复合函数与隐函数的偏导数 279

一、二元复合函数及其偏导数 279

二、隐函数的偏导数 281

习题6-4 282

第五节　二元函数的极值及其求法 283

一、二元函数的极值及其求法 283

二、条件极值拉格朗日乘数法 285

习题6-5 287

复习题六 290

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