教育融合创新一体化教材 大学文科数学 第2版PDF格式文档图书下载

第一章 微积分研究的对象——函数 1

1 表示变量因果关系的函数 1

一、函数的概念 1

二、区间与邻域 2

三、函数的表示 3

四、反函数 4

五、基本初等函数和初等函数 5

六、函数的基本性质 8

2 函数的实例 11

第二章 微积分的基础——极限 14

1 数列极限的初步认识 14

2 数列极限的数学定义 16

3 数列极限的性质 17

4 函数极限与函数连续性 21

一、函数极限 21

二、无穷小量 26

三、等价无穷小量和高阶无穷小量 27

四、函数连续性 28

五、连续函数的性质与存在性定理 32

第三章 变化率和局部线性化——导数和微分 37

1 函数的变化率——导数 37

一、两个实际例子 37

二、导数的概念 39

三、导数的运算性质 42

四、二阶导数 46

2 函数的局部线性化——微分 47

一、微分是函数在局部的线性化 47

二、微分基本公式与运算法则 50

3 微分中值定理和导数的应用 53

一、拉格朗日中值定理和函数的平均变化率 53

二、微分中值定理的应用 55

第四章 变量的累加——积分 67

1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子 67

2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质 68

一、探索求面积的统一方法，从曲边梯形的面积开始 68

二、分成局部，积成整体——定积分的概念 71

三、积分的基本性质 73

3 原函数和微积分学基本定理 75

一、原函数 76

二、积分上限函数和微积分学基本定理 77

4 不定积分 80

一、不定积分概念 80

二、直接积分法 81

三、不定积分的换元积分法（凑微分法） 83

四、不定积分的分部积分法 85

5 定积分的计算 87

一、直接用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 87

二、用换元积分法（凑微分法）计算定积分 88

三、用分部积分法计算定积分 89

6 定积分的应用 91

一、平面几何图形的面积 91

二、平行截面面积为已知的立体的体积 92

第五章 微分的进一步应用——微分方程 97

1 微分方程的实例 97

一、最简单的微分方程y′（t）＝y（t） 97

二、微分方程y′（t）＝ky（t） 97

2 简单一阶微分方程的求解 99

一、求解方程y′（t）＝ky（t） 99

二、可分离变量型微分方程的求解 100

第六章 处理线性关系的数学——线性代数 105

1 矩阵和行列式 105

一、线性方程组求解 105

二、矩阵 106

三、行列式 110

2 线性方程组的求解 115

一、一个实例 115

二、克莱姆法则 117

三、高斯消元法 119

3 矩阵与线性方程组的解 121

一、矩阵的乘法和矩阵的逆 121

二、利用矩阵的初等变换解线性方程组 130

参考书目 138

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