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第一章 矩阵特征值问题 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 Cn空间 1

1.1.2 投影矩阵，矩阵的投影 3

1.1.3 特征值，特征向量 6

1.1.4 Schur标准形 8

1.2 矩阵的谱投影和谱分解 9

1.2.1 可对角化矩阵的谱投影和谱分解 9

1.2.2 Jordan标准型的谱投影和谱分解 13

1.2.3 一般方阵的谱投影和谱分解 16

1.3 特征值问题的性态 18

1.3.1 广义逆 18

1.3.2 Wilkinson条件数 18

1.3.3 谱条件数 22

1.3.4 不变子空间的条件数 24

1.4 矩阵特征值问题计算方法 26

1.4.1 幂法与Rayleigh商迭代法 26

1.4.2 子空间迭代法 31

1.4.3 QR方法 33

1.4.4 不变子空间的计算 34

第二章 线性算子谱逼近 36

2.1 预备知识 37

2.1.1 投影对及子空间之间的间隙 37

2.1.2 线性有界算子序列的收敛性 40

2.2 谱论初步 42

2.2.1 正则集，谱集和豫解算子 43

2.2.2 算子值函数积分 47

2.2.3 谱投影与谱分解 48

2.2.4 L（X）中算子序列的稳定收敛 53

2.3 谱逼近 55

2.3.1 谱σ（Th）∩△的收敛性 55

2.3.2 强稳定逼近与保持代数重数收敛 59

2.3.3 不变子空间和特征向量的收敛 61

2.4 全连续算子谱逼近 62

2.4.1 Banach空间全连续算子谱逼近 62

2.4.2 Hilbert空间自共轭全连续算子谱逼近 70

第三章 有限元法数学理论基础知识 75

3.1 Sobolev空间与微分方程广义解 75

3.1.1 Sobolev空间 75

3.1.2 椭圆边值问题广义解 81

3.1.3 广义解的先验估计 85

3.2 椭圆边值问题有限元方法 88

3.2.1 有限元空间 88

3.2.2 有限元法 94

3.3 椭圆边值问题有限元法误差估计 96

3.3.1 插值函数的误差 96

3.3.2 Ce'a引理 97

3.3.3 Aubin-Nitsche技巧 99

3.3.4 Ws,p（s=0,1）模估计 101

3.4 椭圆边值问题有限元超收敛与外推 102

3.4.1 超收敛与插值弱估计 102

3.4.2 外推与渐近展开式 107

3.4.3 插值后处理与整体超收敛性 110

第四章 特征值问题协调有限元法 118

4.1 抽象结果 118

4.1.1 变分形式与有限元 118

4.1.2 收敛性与误差估计 123

4.2 二阶微分算子特征值问题协调有限元法 126

4.2.1 协调有限元方法 126

4.2.2 有限元误差估计 130

4.2.3 协调有限元Lp估计与超收敛 132

4.2.4 Rayleigh商加速 139

4.3 四阶微分算子特征值问题协调有限元法 143

4.3.1 变分形式与协调有限元格式 143

4.3.2 双三次Hermite元超收敛与Rayleigh商加速 145

4.4 后验误差估计 146

4.4.1 校正方法与特征值下界 148

4.4.2 有限元可计算的误差界 157

4.5 凹角域问题 162

4.5.1 凹角域问题的局部加密方法 163

4.5.2 用插值校正计算凹角域问题 168

4.5.3 用外推计算凹角域问题 173

4.6 关于非自共轭问题协调有限元方法 177

第五章 特征值问题非协调有限元法 179

5.1 分片检验与Strang引理 179

5.2 特征值问题非协调元方法及其基本关系式 185

5.3 特征值问题Wilson非协调有限元法 188

5.3.1 Wilson非协调有限元法简介 188

5.3.2 特征值保持代数重数收敛与误差估计 193

5.4 平板问题非协调有限元法 196

5.4.1 Adini非协调有限元法与特征值下界 198

5.4.2 Morley非协调有限元法 204

第六章 特征值问题混合有限元法 206

6.1 抽象结果 206

6.2 薄膜振动混合有限元法 212

6.3 重调和算子特征值问题混合有限元法 218

6.4 粗糙系数特征值问题混合有限元法 221

参考文献 226

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