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第1章 流体力学中的有限元法研究进展 1

1.1 流体力学中的控制方程 1

1.2 N-S方程的数值离散方法 2

1.3 N-S方程有限元法 4

1.3.1 投影法 4

1.3.2 求解N-S方程有限元稳定化方法 6

参考文献 9

第2章 特征线算子分裂有限元法 15

2.1 算子分裂法构建 15

2.1.1 算子分裂法 15

2.1.2 N-S方程分裂 16

2.2 特征线法 17

2.2.1 特征线法基本理论 17

2.2.2 对流项的特征线法显式时间离散 18

2.3 有限元离散 19

2.3.1 扩散项有限元离散 19

2.3.2 对流项空间离散 22

2.4 算法流程 24

2.5 数值性能研究 25

2.5.1 方腔流 25

2.5.2 后台阶流 32

2.5.3 半圆形空腔流 36

2.6 结论 38

参考文献 39

第3章 基于特征线算子分裂有限元法大涡模拟 42

3.1 大涡模拟控制方程 42

3.1.1 湍流模型 42

3.1.2 大涡模拟控制方程 43

3.2 基于特征线算子分裂有限元法大涡模拟的构建 44

3.2.1 算子分裂法 44

3.2.2 对流项沿特征线的显式时间离散 44

3.2.3 有限元离散 44

3.2.4 求解过程 45

3.3 数值性能研究 45

3.3.1 后台阶流 45

3.3.2 圆柱绕流 49

3.4 结论 57

参考文献 58

第4章 改进的特征线算子分裂有限元法 61

4.1 改进的特征线算子分裂有限元法构建 61

4.1.1 改进的对流项沿特征线时间离散 61

4.1.2 有限元离散 62

4.2 数值性能对比 63

4.2.1 方腔流 63

4.2.2 圆柱绕流 66

4.3 结论 72

参考文献 72

第5章 基于投影法特征线算子分裂有限元法 74

5.1 基于投影法的算子分裂 75

5.2 对流项多步显式格式构建 76

5.2.1 对流项沿特征线的显式时间离散 76

5.2.2 对流项的多步格式 78

5.3 有限元求解 79

5.3.1 扩散项有限元离散 79

5.3.2 对流项有限元离散 80

5.3.3 压力Poisson方程有限元离散 82

5.3.4 速度校正项有限元离散 82

5.4 算法流程 83

参考文献 84

第6章 基于投影法特征线算子分裂有限元法数值性能研究 87

6.1 平面Poisseuille流 87

6.2 方腔流 88

6.2.1 稳定层流解的分析 88

6.2.2 周期解的分析 99

6.2.3 求解流程对解的影响分析 102

6.2.4 空间步长对计算精度的影响 103

6.3 圆柱绕流 104

6.4 不同类型的特征线算子分裂有限元法数值性能比较 107

6.4.1 计算精度的比较 107

6.4.2 计算效率的比较 108

6.5 结论 109

参考文献 109

第7章 溃坝流工程应用 111

7.1 N-S方程水波模型 111

7.1.1 控制方程 111

7.1.2 自由表面条件 111

7.1.3 数值计算方法 112

7.1.4 求解过程 112

7.2 模型验证 112

7.2.1 下游无水溃坝模型的验证 113

7.2.2 下游有水溃坝模型的验证 116

7.3 模型应用 122

7.3.1 溃坝流中空气圈形成机理研究 122

7.3.2 溃坝波对大坝冲击作用的研究 125

7.4 结论 129

参考文献 129

索引 132

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