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第1章 Banach代数 1

1.1代数预备知识 1

1.2 Banach代数的概念及其基本性质 7

1.3 Banach代数中的理想与可乘线性泛函 16

1.4 Gelfand表示及其应用 21

1.5 Banach代数上的函数演算与谱映射定理 25

1.6 Banach代数C（X） 34

1.7正锥与Banach空间上的态 39

1.8 Banach代数上的导子与自同构 45

第2章 C*代数 56

2.1 C*代数的基本概念与性质 56

2.2 交换C*代数的G-N表示 61

2.3 C*代数的函数演算 66

2.4 C*代数中的正元 72

2.5无单位元的C*代数与逼近单位元 82

2.6 C*代数的商代数与*同态 89

2.7 C*代数上的正线性泛函 96

2.8 C*代数上的态与纯态 100

2.9 C*代数上的表示 111

第3章 von Neumann代数 120

3.1 B （H）上的各种局部凸拓扑与连续线性泛函 120

3.2部分等距算子、秩一算子与极分解 134

3.3 von Neumann代数的定义与性质 138

3.4二次交换子定理 147

3.5 von Neumann代数上的正线性泛函 156

第4章 套代数与CSL代数 160

4.1不变子空间格生成的算子代数 160

4.2秩一算子与稠密性定理 171

4.3套代数中的理想 180

4.4距离公式 191

第5章 导子与局部导子 205

5.1局部导子 205

5.2 双局部导子 214

5.3各种核值保持映射 217

5.4实套代数上的广义Jordan*-左导子 228

第6章 一点可导的映射 246

6.1在零点广义可导映射 246

6.2非平凡套代数中的全可导点 262

6.3矩阵代数中的全可导点 269

参考文献 284

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