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第一章 预备知识 1

1.1 Banach空间及算子 1

1.2 Banach代数 10

1.3 C＊-代数和von Neumann代数 13

1.4 套代数 16

第二章 F(X)上的保秩线性和可加映射 18

2.1 保秩线性映射 18

2.2 完全秩不增线性映射 27

2.3 保秩可加映射 33

2.4 保秩一幂等性的可加映射 45

2.5 保秩一幂零性的可加映射 50

2.6 注记 61

第三章 标准算子代数上谱函数压缩映射 62

3.1 谱函数压缩的线性映射 63

3.2 谱函数保持的可加映射 73

3.3 保可逆性或零因子的可加映射 85

3.4 注记 98

第四章 Banach代数与C＊-代数上的线性映射 101

4.1 Banach代数上谱函数压缩的线性映射 102

4.2 C＊-代数上保可逆性的线性映射 108

4.3 C＊-代数上保理想的线性映射 111

4.4 von Neumann代数上保零积的线性映射 114

4.5 von Neumann代数上保迹秩的线性映射 118

4.6 Banach代数上谱有界的线性映射 127

4.7 相似不变子空间和保相似性的线性映射 136

4.8 注记 147

5.1 保零积的可加映射 151

第五章 von Neumann代数上的可加映射 151

5.2 保正交性的可加映射 157

5.3 与｜·｜k交换的可加映射 162

5.4 注记 168

第六章 保多项式零化元的线性和可加映射 169

6.1 代数上保多项式零化元的线性映射 170

6.2 算子代数上保多项式零化元的线性映射 177

6.3 B(H)上保平方幂零性的可加映射 185

6.4 保算子幂零性的可加映射 195

6.5 B(H)上保多项式零化元的可加映射 205

6.6 保谱半径的可加映射 213

6.7 注记 221

第七章 套代数上的线性映射 223

7.1 保秩一性的线性映射 224

7.2 同构与局部自同构的刻画 237

7.3 完全秩不增的线性映射 244

7.4 保幂等性的线性映射 267

7.5 保零积的线性和可加映射 282

7.6 保多项式零化元的线性映射 290

7.7 保数值域闭包的线性映射 294

7.8 保数值半径的线性映射 303

7.9 注记 308

第八章 初等算子的刻画 311

8.1 自伴和完全正初等算子 311

8.2 正初等算子的刻画 314

8.3 算子的线性组合和局部线性组合 321

8.4 完全正初等算子的进一步刻画 333

8.5 初等算子的局部线性组合 336

8.6 k-秩不增线性映射和初等算子的刻画 345

8.7 保谱初等算子 352

8.8 注记 367

第九章 算子理想上的初等算子 算子张量积 370

9.1 自伴张量积算子和亚正规张量积算子 371

9.2 次正规张量积算子 376

9.3 紧张量积算子和本质正规张量积算子 378

9.4 拟正规张量积算子 381

9.5 Cp类张量积算子 389

9.6 有限秩张量积算子 393

9.7 应用：C2上的初等算子 397

9.8 注记 398

第十章 算子代数上的可乘映射 399

10.1 矩阵代数上的保秩可乘映射 399

10.2 矩阵代数上保谱及保正规性可乘映射 406

10.3 B(X)上的保秩可乘映射 414

10.4 B(X)上可乘映射及同构的刻画 429

10.5 B(H)上可乘映射及＊-同构的刻画 439

10.6 保恒等和的可乘映射 444

10.7 注记 448

参考文献 450

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