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第一章 集合论 3

第一部分 逻辑和逻辑符号 3

第二部分 集的运算 6

第二章 函数 映射 10

1 函数 10

2 一一对应映射或双射；势 13

3 集的排列 15

4 复合函数 17

第三章 二元关系 19

第一部分 序的关系 20

第二部分 等价关系 21

1 定义 23

第三部分 组合规律 23

2 同构 27

第四章 自然整数 31

1 定义 31

2 运算 32

3 可数集 33

4 序列 35

第五章 整数概念的扩张；相对整数；有理数 36

第一部分 组合规律的对称化 36

第二部分 相对整数，Z 40

第三部分 有理数 45

1 定义，运算 45

2 序的关系 49

3 绝对值 50

第一部分 内规律 53

1 群 53

第六章 组合的规律 53

2 环 54

3 域 55

第二部分 外规律 58

1 矢量空间 58

2 在矢量空间上的模 60

第三部分 例 60

1 函数 60

2 序列 64

第七章 多项式 68

1 多项式矢量空间 69

第一部分 矢量空间--多项式环 69

2 多项式环 71

第二部分 按降幂排列的除法 72

1 除法的等式 72

2 两个多项式的最大公约式 76

第三部分 按升幂排列的除法 82

第四部分 多项式的求导，泰勒(Taylor)公式 87

1 求导 87

2 泰勒(Taylor)公式 90

3 二项式公式和二项式系数 92

第五部分 多项式的零点 94

第六部分 多个未定元的多项式 98

第一部分 代数扩张 102

第八章 复数 102

第二部分 复数 105

1 定义和运算 105

2 С［x］的多项式的零点 114

第九章 有理分式 123

第十章 矢量空间 132

第一部分 定义和主要性质 132

1 定义 132

2 矢量空间的结构和例子 135

第二部分 线性无关 基 138

1 定义 138

2 n维空间和Kn间的同构 140

3 基 143

4 商空间 145

第三部分 线性映射 148

1 定义 148

2 双射映射，核 149

3 线性映射的秩 150

4 复合映射 152

第四部分 对偶，双对偶，秩 153

1 对偶 153

2 双对偶 155

3 一个线性映射的秩 156

第五部分 双线性形式和多线性形式 158

1 双线性形式的定义 158

2 双线性形式的性质 160

3 多线性形式 162

1 一般理论 163

第六部分 线性方程式 163

2 齐次方程 165

3 逐次消元法 166

第七部分 仿射空间，凸集 168

1 仿射线性簇，仿射变换 168

2 加权中心 173

3 凸集 174

第十一章 矩阵 178

第一部分 一般性质 178

第二部分 在矩阵上的代数运算 181

1 矩阵的矢量空间 181

2 两个矩阵的积 183

1 定义 185

第三部分 方阵 185

2 可逆矩阵 187

3 矩阵的变换 188

4 矩阵的转置 191

5 共轭矩阵 195

第十二章 行列式 197

第一部分 行列式的概念 197

1 定义和一般性质 197

2 行列式的性质 203

3 将行列式用于决定矢量系的秩 209

第二部分 行列式与线性方程组 212

1 克拉美(Cramer)组 212

2 一般情况 215

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