普通数学 第4卷 度量空间·可微映射·隐函数·积分PDF格式文档图书下载

第一章 度量空间，赋范空间，巴拿赫空间 1

第一部分 度量空间 1

1 一般概念 1

2 开集，闭集，邻域 4

3 序列，极限，等价距离 9

4 完备空间，紧致空间 12

5 赋范空间，巴拿赫空间 18

第二部分 连续函数 23

1 一般性质 23

2 从赋范空间到赋范空间内的连续线性映射 29

3 赋范空间中的道路和连续弧 34

4 道路与可求长的弧 38

第二章 从Rp到Rq的可微映射 53

1 在开集内一点的可微映射 57

2 可微映射的初等性质 61

3 连续可微映射 62

4 雅可比矩阵，雅可比行列式 68

第三章 隐函数 72

1 方程f（x）=x 73

2 方程f（x，y）=y 79

3 隐函数 82

第四章 积分论 93

1 ［a，b］上阶梯函数的积分 94

第一部分 紧致区间上的积分．初等理论的回顾与补充 94

2 实阶梯函数的积分 96

3 原函数概念的推广阶梯函数的原函数有限增量公式 101

4 具有矢量值的阶梯函数之积分 108

5 ［a，b］上具有L1或L2范数的实阶梯函数的空间 113

第二部分 按勒贝格意义可积的数值函数？空间 119

1 方法概述 119

2 在集环上阶台函数之积分在阶台函数之矢量 123

3 零测度集 129

4 测度的等价定义 132

5 可积函数，空间？的结构 135

6 ？的性质 141

第三部分 Rp上的积分（重积分） 151

1 R上的勒贝格积分 151

2 Rp上的积分法 156

3 重积分的计算：富比尼定理 163

4 重积分的计算：变量替换 170

5 变量替换之例 176

第四部分 微分形式的积分斯托克斯公式 183

1 有限维矢量空间外幂的概念 183

2 Rn上的微分形式 189

3 微分形式的积分斯托克斯公式 201

4 应用 218

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