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第Ⅰ卷 点集拓扑基础 3

第一章 朴素集合论 3

1.1 集合的基本概念 3

1.2 集合的基本运算 8

1.3 关系 13

1.4 等价关系 18

1.5 映射 21

1.6 集族及其运算 27

1.7 可数集，不可数集，基数 32

1.8 选择公理 39

第二章 拓扑空间与连续映射 41

2.1 度量空间与连续映射 41

2.2 拓扑空间与连续映射 51

2.3 邻域与邻域系 59

2.4 导集，闭集，闭包 63

2.5 内部，边界 74

2.6 基与子基 79

2.7 拓扑空间中的序列 87

第三章 子空间，(有限)积空间，商空间 93

3.1 子空间 93

3.2 (有限)积空间 101

3.3 商空间 109

第四章 连通性 116

4.1 连通空间 116

4.2 连通性的某些简单应用 124

4.3 连通分支 128

4.4 局部连通空间 131

4.5 道路连通空间 134

第五章 有关可数性的公理 141

5.1 第一与第二可数性公理 141

5.2 可分空间 147

5.3 Lindel？ff空间 151

第六章 分离性公理 158

6.1 T0，T1，Hausdorff空间 158

6.2 正则，正规，T3，T4空间 163

6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理 168

6.4 完全正则空间，Tychonoff空间 176

6.5 分离性公理与子空间，(有限)积空间和商空间 179

6.6 可度量化空间 183

第七章 紧致性 189

7.1 紧致空间 189

7.2 紧致性与分离性公理 197

7.3 n维欧氏空间Rn中的紧致子集 201

7.4 几种紧致性以及其间的关系 205

7.5 度量空间中的紧致性 211

7.6 局部紧致空间，仿紧致空间 214

第八章 完备度量空间 223

8.1 度量空间的完备化 223

8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire定理 230

第九章 基本群及其应用 235

9.1 基本群的定义 235

9.2 连续映射诱导同态 243

9.3 圆周的基本群 246

9.4 2维Brouwer不动点定理 251

9.5 Jordan分割定理 254

第Ⅱ卷 积空间和映射空间 263

第一章 朴素集合论(续) 263

1.1 Tukey引理、最大原则、Zermelo假定 263

1.2 序、Zorn引理、良序原则 268

1.3 超限归纳原则、基数、序数 271

第二章 积空间 274

2.1 集族的笛卡儿积 274

2.2 积空间 278

2.3 可积的拓扑性质 281

2.4 Tychonoff乘积定理 288

2.5 拓扑空间在方体中的嵌入 291

第三章 映射空间 296

3.1 点式收敛拓扑 296

3.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑 299

3.3 紧致-开拓扑 302

索引 309

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