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第1章 集合论初步 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的基本运算 6

1.3 关系 11

1.4 等价关系 15

1.5 映射 18

1.6 集族及其运算 24

1.7 可数集，不可数集，基数 29

1.8 选择公理 36

第2章 拓扑空间与连续映射 38

2.1 度量空间与连续映射 38

2.2 拓扑空间与连续映射 48

2.3 邻域与邻域系 56

2.4 导集，闭集，闭包 60

2.5 内部，边界 70

2.6 基与子基 75

2.7 拓扑空间中的序列 83

第3章 子空间，(有限)积空间，商空间 89

3.1 子空间 89

3.2 (有限)积空间 97

3.3 商空间 105

第4章 连通性 110

4.1 连通空间 110

4.2 连通性的某些简单应用 118

4.3 连通分支 122

4.4 局部连通空间 124

4.5 道路连通空间 127

第5章 有关可数性的公理 134

5.1 第一与第二可数性公理 134

5.2 可分空间 140

5.3 Lindel?ff 空间 144

第6章 分离性公理 151

6.1 T0，T1，Hausdorff 空间 151

6.2 正则，正规，T3，T4 空间 156

6.3 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理 161

6.4 完全正则空间，Tychonoff 空间 168

6.5 分离性公理与子空间，(有限)积空间和商空间 171

6.6 可度量化空间 176

第7章 紧致性 181

7.1 紧致空间 181

7.2 紧致性与分离性公理 189

7.3 ｎ维欧氏空间 Rｎ中的紧致子集 193

7.4 几种紧致性以及其间的关系 197

7.5 度量空间中的紧致性 202

7.6 局部紧致空间，仿紧致空间 205

第8章 完备度量空间 214

8.1 度量空间的完备化 214

8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire 定理 221

第9章 积空间 225

9.1 集族的笛卡儿积 225

9.2 积空间 228

9.3 可积的拓扑性质 232

9.4 Tychonoff 乘积定理 239

9.5 拓扑空间在方体中的嵌入 246

第10章 映射空间 250

10.1 点式收敛拓扑 250

10.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑 253

10.3 紧致开拓扑 256

索引 263

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