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第一编 微积分【共293题】 1

第1章 函数、极限、连续【共39题】 1

1.1 极限【共30题】 1

题型1-1 极限定义及存在性【共3题】 1

题型1-2 无穷大与无界判别【共1题】 2

题型1-3 ∞/∞型极限计算【共1题】 2

题型1-4 含根式差的极限计算【共2题】 2

题型1-5 用无穷小代换计算极限【共2题】 3

题型1-6 用洛必达法则计算极限【共5题】 4

题型1-7 用变量代换计算极限【共2题】 5

题型1-8 ∞0型极限计算【共2题】 5

题型1-9 1∞型极限计算【共8题】 6

题型1-10 含指数差的极限计算【共1题】 7

题型1-11 无穷小阶的比较【共2题】 7

题型1-12 极限在经济分析中的应用【共1题】 8

1.2 函数、连续、间断【共9题】 8

题型1-13 函数特性的判别与函数计算【共2题】 8

题型1-14 函数连续性的判别【共4题】 8

题型1-15 间断点的判别【共3题】 9

第2章 一元函数微分学【共78题】 11

2.1 导数与微分【共36题】 11

题型2-1 用导数定义计算极限【共4题】 11

题型2-2 连续性、可导性和导数连续性判断【共7题】 12

题型2-3 分段函数导数计算【共1题】 14

题型2-4 显函数导数计算【共4题】 15

题型2-5 隐函数导数计算【共1题】 16

题型2-6 高阶导数计算【共2题】 16

题型2-7 微分计算【共2题】 16

题型2-8 求曲线的切线斜率和切线方程【共8题】 17

题型2-9 导数在经济分析中的应用【共7题】 19

2.2 微分中值定理【共10题】 21

题型2-10 罗尔定理应用【共3题】 21

题型2-11 拉格朗日定理应用【共6题】 22

题型2-12 柯西定理的应用【共1题】 24

2.3 导数应用【共32题】 24

题型2-13 恒等式的证明【共1题】 24

题型2-14 函数形态的判定【共2题】 25

题型2-15 单调性判定【共2题】 25

题型2-16 极值的判定与求法【共3题】 26

题型2-17 拐点的判定【共2题】 26

题型2-18 用单调性分析证明函数不等式【共4题】 27

题型2-19 用最值法证明函数不等式【共1题】 28

题型2-20 最值问题【共3题】 29

题型2-21 渐近线及其求法【共3题】 30

题型2-22 函数形态及图形绘制【共2题】 31

题型2-23 经济分析中的最值问题（一元函数）【共9题】 32

第3章 一元函数积分学【共80题】 37

3.1 不定积分【共18题】 37

题型3-1 不定积分的概念【共4题】 37

题型3-2 第一类换元积分法【共1题】 38

题型3-3 第二类换元积分法【共1题】 38

题型3-4 分部积分法【共11题】 38

题型3-5 有理分式的积分【共1题】 41

3.2 定积分与变上限积分【共47题】 41

题型3-6 定积分性质【共2题】 41

题型3-7 具有奇偶对称性的定积分计算【共3题】 42

题型3-8 定积分换元积分法【共4题】 42

题型3-9 定积分分部积分法【共1题】 43

题型3-10 分段函数的定积分计算【共2题】 43

题型3-11 分段函数的变上限积分计算【共2题】 44

题型3-12 涉及变上限积分的计算问题【共15题】 45

题型3-13 定积分证明题【共11题】 50

题型3-14 广义积分计算【共7题】 54

3.3 定积分应用【共15题】 56

题型3-15 平面图形面积计算及应用题【共6题】 56

题型3-16 旋转体体积计算及应用题【共7题】 58

题型3-17 积分在经济分析中的应用【共2题】 62

第4章 多元函数微积分学【共52题】 64

4.1 偏导数与全微分【共24题】 64

题型4-1 具体函数的偏导数计算【共3题】 64

题型4-2 抽象函数的偏导数计算【共7题】 65

题型4-3 由一个方程所确定的隐函数的导数计算【共3题】 66

题型4-4 由方程组所确定的隐函数的导数计算【共4题】 67

题型4-5 全微分计算【共7题】 69

4.2 偏导数应用【共7题】 71

题型4-6 多元函数的极值与最值【共2题】 71

题型4-7 经济分析中的最值问题（多元函数）【共5题】 71

4.3 二重积分【共21题】 74

题型4-8 交换积分次序【共2题】 74

题型4-9 利用奇偶对称性计算二重积分【共2题】 75

题型4-10 直角坐标系下的二重积分计算【共9题】 76

题型4-11 极坐标系下的二重积分计算【共8题】 78

第5章 无穷级数【共21题】 83

5.1 常数项级数【共8题】 83

题型5-1 级数敛散性判别【共7题】 83

题型5-2 级数证明题【共1题】 85

5.2 幂级数【共13题】 85

题型5-3 求收敛半径和收敛域【共4题】 85

题型5-4 把函数展开成幂级数【共2题】 87

题型5-5 级数求和【共7题】 87

第6章 常微分方程与差分方程【共23题】 91

6.1 一阶微分方程【共11题】 91

题型6-1 可分离变量型微分方程【共1题】 91

题型6-2 齐次方程【共2题】 91

题型6-3 一阶线性微分方程【共8题】 92

6.2 二阶常系数线性微分方程【共4题】 94

题型6-4 二阶常系数线性齐次微分方程【共1题】 94

题型6-5 二阶常系数线性非齐次微分方程【共3题】 95

6.3 常微分方程应用【共5题】 96

题型6-6 常微分方程在几何上的应用【共3题】 96

题型6-7 常微分方程在经济分析中的应用【共2题】 97

6.4 差分方程及其应用【共3题】 98

题型6-8 一阶常系数线性差分方程【共3题】 98

第二编 线性代数【共149题】概率论与数理统计【共141题】 100

第7章 线性代数【共149题】 100

7.1 行列式【共7题】 100

题型7-1 行列式计算【共7题】 100

7.2 矩阵【共41题】 103

题型7-2 方阵行列式性质与计算【共5题】 103

题型7-3 矩阵计算【共3题】 105

题型7-4 逆矩阵的性质及求法【共6题】 106

题型7-5 矩阵的秩及计算【共6题】 108

题型7-6 伴随矩阵及有关计算【共8题】 110

题型7-7 矩阵方程的求解【共7题】 112

题型7-8 分块矩阵及其计算【共4题】 114

题型7-9 初等矩阵及应用【共2题】 116

7.3 向量【共20题】 118

题型7-10 关于向量组线性关系的选择题【共10题】 118

题型7-11 向量组线性相关性的判定与证明【共7题】 122

题型7-12 向量组的秩与极大线性无关组的求法【共3题】 124

7.4 线性方程组【共37题】 126

题型7-13 齐次线性方程组解的判定与求解【共11题】 126

题型7-14 非齐次线性方程组解的判定【共7题】 132

题型7-15 不含参数的非齐次线性方程组的求解【共2题】 134

题型7-16 含参数的非齐次线性方程组的求解【共9题】 135

题型7-17 涉及线性方程组的证明题【共4题】 143

题型7-18 利用线性方程组求向量的线性组合【共4题】 145

7.5 矩阵的特征值和特征向量【共30题】 148

题型7-19 求矩阵的特征值和特征向量【共4题】 148

题型7-20 求矩阵多项式的特征值【共4题】 149

题型7-21 涉及特征值和特征向量的含参数的计算问题【共5题】 151

题型7-22 已知特征值和特征向量求矩阵【共1题】 153

题型7-23 涉及特征值和特征向量的证明题【共2题】 153

题型7-24 将矩阵化为对角阵的计算【共9题】 154

题型7-25 相似矩阵的性质及应用【共5题】 161

7.6 二次型【共14题】 162

题型7-26 将二次型化为标准形【共4题】 162

题型7-27 确定参数的值使二次型和矩阵为正定【共5题】 165

题型7-28 关于二次型及其矩阵的证明题【共3题】 167

题型7-29 关于矩阵合同与相似的判别【共2题】 168

第8章 概率论【共125题】 170

8.1 随机事件和概率【共31题】 170

题型8-1 关于事件的运算和概率计算【共10题】 170

题型8-2 加法公式的应用【共3题】 172

题型8-3 乘法公式和条件概率公式的应用【共5题】 174

题型8-4 关于事件独立性的判定【共6题】 175

题型8-5 古典型概率问题【共3题】 177

题型8-6 几何型概率问题【共1题】 179

题型8-7 利用全概率公式和贝叶斯公式的计算问题【共3题】 179

8.2 随机变量及其概率分布【共29题】 181

题型8-8 概率分布和分布函数的性质与计算【共8题】 181

题型8-9 离散型随机变量的计算问题【共6题】 185

题型8-10 连续型随机变量的计算问题【共11题】 187

题型8-11 随机变量函数的分布的求法【共4题】 191

8.3 随机变量的联合概率分布【共11题】 194

题型8-12 二维离散型随机变量概率分布的计算【共4题】 194

题型8-13 二维连续型随机变量概率分布的计算【共1题】 196

题型8-14 二维随机变量取某范围值的概率【共3题】 197

题型8-15 二维离散型随机变量函数的分布的求法【共1题】 199

题型8-16 二维连续型随机变量函数的分布的求法【共2题】 200

8.4 随机变量的数字特征【共49题】 201

题型8-17 离散型随机变量的数字特征计算【共8题】 201

题型8-18 连续型随机变量的数字特征计算【共10题】 204

题型8-19 正态分布的数字特征计算【共2题】 208

题型8-20 随机变量的独立、相关和相关系数问题【共18题】 208

题型8-21 涉及切比雪夫不等式的计算问题【共2题】 216

题型8-22 有关数字特征的概率应用问题（含经济应用问题）【共9题】 217

8.5 大数定律和中心极限定理【共5题】 220

题型8-23 涉及大数定律问题【共1题】 221

题型8-24 涉及中心极限定理的问题【共4题】 221

第9章 数理统计【共16题】 224

9.1 数理统计的基本概念【共6题】 224

题型9-1 求统计量的分布【共6题】 224

9.2 参数估计【共9题】 227

题型9-2 点估计的概念与方法【共5题】 227

题型9-3 区间估计的概念和方法【共4题】 230

9.3 假设检验【共1题】 233

题型9-4 正态总体未知参数的假设检验【共1题】 233

第三编 全国硕士研究生入学统一考试历年数学三试题及答案索引 235

2004年数学三试题及答案索引 235

2003年数学三试题及答案索引 237

2002年数学三试题及答案索引 240

2001年数学三试题及答案索引 242

2000年数学三试题及答案索引 244

1999年数学三试题及答案索引 246

1998年数学三试题及答案索引 248

1997年数学三试题及答案索引 250

1996年数学三试题及答案索引 252

1995年数学三试题及答案索引 254

1994年数学三试题及答案索引 256

1993年数学三试题及答案索引 258

1992年数学三试题及答案索引 259

1991年数学三试题及答案索引 261

1990年数学三试题及答案索引 263

1989年数学三试题及答案索引 265

1988年数学三试题及答案索引 267

1987年数学三试题及答案索引 269

第四编 全国硕士研究生入学统一考试历年数学四试题及答案索引 272

2004年数学四试题及答案索引 272

2003年数学四试题及答案索引 274

2002年数学四试题及答案索引 276

2001年数学四试题及答案索引 278

2000年数学四试题及答案索引 280

1999年数学四试题及答案索引 282

1998年数学四试题及答案索引 284

1997年数学四试题及答案索引 286

1996年数学四试题及答案索引 288

1995年数学四试题及答案索引 290

1994年数学四试题及答案索引 291

1993年数学四试题及答案索引 293

1992年数学四试题及答案索引 295

1991年数学四试题及答案索引 296

1990年数学四试题及答案索引 299

1989年数学四试题及答案索引 301

1988年数学四试题及答案索引 303

1987年数学四试题及答案索引 304

参考文献 306

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