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目录 1

修订版前言 1

第一章　最优化问题与数学预备知识 1

§1.1 经典极值问题 1

第一版前言 3

§1.2　最优化问题实例 5

§1.3　最优化问题的基本概念 8

§1.4　二维问题的图解法 14

§1.5　梯度与Hesse矩阵 19

§1.6 多元函数的Taylor展开式 28

§1.7 凸集与凸函数 29

§1.8　极小点的判定条件 36

§1.9　算法及有关概念 38

习题 45

第二章　直线搜索 50

§2.1 搜索区间的确定 50

§2.2　对分法 55

§2.3　Newton切线法 57

§2.4　黄金分割法 58

§2.5　抛物线插值法 61

习题 64

第三章　无约束最优化的梯度方法 66

§3.1 最速下降法 67

§3.2　Newton法 77

§3.3　共轭方向法与共轭梯度法 84

§3.4　变尺度法 100

§3.5 最小二乘问题的解法 121

习题 126

第四章　无约束最优化的直接方法 132

§4.1　单纯形替换法 132

§4.2　步长加速法 139

§4.3　方向加速法 145

习题 161

§5.1 线性规划的各种形式 163

第五章　线性规划 163

§5.2　解的性质 168

§5.3　单纯形法 177

§5.4　修正单纯形法 201

§5.5　退化的处理 208

习题 213

第六章　约束问题的最优性条件 218

§6.1 等式约束问题的最优性条件 218

§6.2 不等式约束问题的最优性条件 222

§6.3　一般约束问题的最优性条件 234

习题 238

第七章　容许方向法 242

§7.1　Zoutendijk容许方向法 242

§7.2　投影梯度法 258

习题 269

§8.1　外部惩罚函数法 273

第八章　惩罚函数法 273

§8.2 内部惩罚函数法 284

§8.3　乘子法 290

习题 299

第九章　多目标最优化的基本方法 301

§9.1　数学模型 301

§9.2　解的概念与性质 303

§9.3　评价函数法 306

习题 314

附录 317

附录一 等式约束问题的极小点充分条件定理的证明 317

附录二　Farkas引理的证明 318

附录三 Gordan引理的证明 320

附录四 空间的正交分解与投影矩阵 322

部分习题答案或提示 325

参考文献 332

名词索引 334

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