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绪论 1

预备知识 12

第一章 极限与连续 15

1.1 数列极限 16

1.2 函数极限 27

1.3 极限存在准则，两个重要极限 37

1.4 无穷小与无穷大 44

1.5 函数的连续性 48

第二章 导数与微分 61

2.1 导数概念 62

2.2 求导法则 73

2.3 中值定理 87

2.4 导数的应用 94

2.5 微分 112

第三章 积分学 121

3.1 不定积分概念 122

3.2 基本积分表与简单积分法 126

3.3 换元积分法 129

3.4 分部积分法 137

3.5 定积分的概念 142

3.6 定积分的基本性质 149

3.7 微积分学基本定理 152

3.8 定积分的换元积分法与分部积分法 158

3.9 定积分的应用 163

3.10 简单微分方程 179

3.11 广义积分简介 198

第四章 无穷级数 207

4.1 无穷级数及其收敛性 210

4.2 正项级数 218

4.3 任意项级数 226

4.4 幂级数 229

4.5 初等函数的泰勒展式 238

4.6 微积分发展简史 248

第五章 概率论初步 256

5.1 随机现象与随机事件 258

5.2 事件的概率 272

5.3 概率的计算公式 285

5.4 随机变量及其概率分布 306

5.5 随机变量的数字特征 334

5.6 正态分布在教育研究中的应用 348

5.7 极限定理简介 358

第六章 一些数学分支简介 370

6.1 非欧几何 371

6.2 混沌 380

6.3 分形 394

附录一 不定积分表 410

附录二 417

表1 泊松分布数值表 417

表2 标准正态分布函数值表 419

附录三 外国学者人名索引 420

参考书目 423

后记 425

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