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第1章 函数与极限 1

1.1 基本要求 1

1.2 例题解析 1

1.2.1 函数 1

1.2.2 极限 10

1.2.3 连续与间断 28

1.2.4 一致连续与一致收敛 34

1.3 练习题 35

1.4 答案与提示 38

第2章 一元函数微分学 40

2.1 基本要求 40

2.2 例题解析 40

2.2.1 函数的可导性 40

2.2.2 导数计算及应用 46

2.2.3 中值定理及其应用 52

2.2.4 方程解的存在性问题 58

2.2.5 等式与极值 60

2.2.6 Taylor公式及其应用 70

2.3 练习题 83

2.4 答案与提示 86

第3章 一元函数积分学 88

3.1 基本要求 88

3.2 例题解析 88

3.2.1 不定积分 88

3.2.2 定积分计算题 98

3.2.3 积分证明题 110

3.2.4 积分的应用 129

3.3 练习题 135

3.4 答案与提示 136

第4章 向量代数与解析几何 137

4.1 基本要求 137

4.2 例题解析 137

4.2.1 向量代数 137

4.2.2 直线与平面方程 138

4.2.3 曲面与空间曲线 143

4.3 练习题 146

4.4 答案与提示 147

第5章 多元函数微分学 148

5.1 基本要求 148

5.2 例题解析 148

5.2.1 多元函数及其性质 148

5.2.2 偏导数与全微分的计算 151

5.2.3 多元函数微分学的应用 158

5.3 练习题 169

5.4 答案与提示 171

第6章 重积分 172

6.1 基本要求 172

6.2 例题解析 172

6.3 练习题 188

6.4 答案与提示 189

第7章 曲线积分 191

7.1 基本要求 191

7.2 例题解析 191

7.3 练习题 207

7.4 答案与提示 208

第8章 曲面积分 209

8.1 基本要求 209

8.2 例题解析 209

8.3 练习题 228

8.4 答案与提示 228

第9章 无穷级数 229

9.1 基本要求 229

9.2 例题解析 229

9.2.1 正项级数的收敛判别法 229

9.2.2 一般级数的收敛判别法 235

9.2.3 数项级数综合题 240

9.2.4 幂级数 248

9.2.5 Fourier级数 263

9.3 练习题 265

9.4 答案与提示 267

第10章 常微分方程 269

10.1 基本要求 269

10.2 例题解析 269

10.2.1 一阶常微分方程 269

10.2.2 几种可降阶的高阶微分方程 276

10.2.3 高阶常系数线性微分方程 277

10.2.4 微分方程的应用 283

10.3 练习题 287

10.4 答案与提示 289

参考文献 291

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