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第八章向量代数与空间解析几何 1

8.1空间直角坐标系 1

8.2向量、向量的线性运算和向量的坐标表示 3

8.2.1向量的概念 3

8.2.2向量的线性运算 4

8.2.3向量的坐标表示 5

8.3向量的数量积与向量积 8

8.3.1向量的数量积 8

8.3.2向量的向量积 10

8.3.3向量的混合积 12

8.4平面方程和空间直线方程 14

8.4.1平面及其方程 15

8.4.2空间直线方程 18

8.4.3平面束方程 20

8.5曲面与空间曲线 21

8.5.1曲面方程 22

8.5.2空间曲线方程 25

8.5.3二次曲面 27

第八章内容小结 30

第八章总习题 32

第九章 多元函数微分学 35

9.1多元函数的基本概念 35

9.1.1 n维空间及n维空间中的距离和邻域 35

9.1.2平面点集 37

9.1.3二元函数的定义 37

9.1.4二元函数的定义域 38

9.1.5二元函数的图形 39

9.1.6二元函数的极限 40

9.1.7二元函数的连续性 42

9.2偏导数 44

9.2.1偏导数的定义 44

9.2.2高阶偏导数 47

9.3多元复合函数的偏导数 48

9.3.1全增量公式 49

9.3.2多元复合函数的求导法则 50

9.3.3多元复合函数求导法则的其他情形 51

9.4隐函数的偏导数 54

9.5全微分 56

9.5.1全微分的定义 57

9.5.2全微分的一阶形式不变性 58

9.5.3利用全微分进行近似计算 59

9.6空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 60

9.6.1空间曲线的切线与法平面 60

9.6.2曲面的切平面与法线 62

9.7多元函数的极值及应用 63

9.7.1多元函数的极值 63

9.7.2多元函数的最值问题 65

9.7.3条件极值问题 66

9.8方向导数与梯度 70

第九章内容小结 73

第九章总习题 74

第十章 二重积分 77

10.1二重积分的概念与性质 77

10.1.1二重积分的概念 77

10.1.2二重积分的性质 80

10.2二重积分在直角坐标系下的计算法 82

10.2.1二重积分在直角坐标系下的表示式 82

10.2.2 x-型区域与y-型区域 82

10.2.3二重积分在直角坐标系下的计算法 83

10.3二重积分在极坐标系下的计算法 89

10.3.1二重积分在极坐标系下的表示式 89

10.3.2二重积分在极坐标下的计算法 90

10.4二重积分在几何和物理中的应用举例 95

10.4.1对称区域上二重积分的积分性质 95

10.4.2二重积分在几何、物理上的应用举例 97

第十章内容小结 102

第十章总习题 103

第十一章 三重积分 105

11.1三重积分的概念与性质 105

11.1.1三重积分的概念 105

11.1.2三重积分的性质 107

11.2三重积分在直角坐标系中的计算法 108

11.2.1三重积分在直角坐标系下的表示式 108

11.2.2三重积分在直角坐标系下的计算法 109

11.3三重积分在柱面坐标系中的计算法 113

11.3.1三重积分在柱面坐标系下的表示式 114

11.3.2三重积分在柱面坐标系下的计算举例 116

11.4三重积分在球面坐标系中的计算法 118

11.4.1三重积分在球面坐标系下的表示式 119

11.4.2三重积分在球面坐标系下的计算举例 121

11.5三重积分在几何和物理中的应用举例 124

11.5.1对称区域上三重积分的积分性质 124

11.5.2三重积分在几何和物理上的应用举例 125

第十一章内容小结 130

第十一章总习题 131

第十二章 曲线积分 133

12.1第一类曲线积分 133

12.1.1第一类曲线积分的基本概念 133

12.1.2第一类曲线积分的计算法及在几何和物理中的应用举例 135

12.2第二类曲线积分 140

12.2.1第二类曲线积分的基本概念与性质 140

12.2.2第二类曲线积分的计算法及其应用举例 142

12.3格林公式及平面上曲线积分与路径的无关性 146

12.3.1格林公式 146

12.3.2格林公式的应用举例 149

12.3.3平面上曲线积分与路径的无关性 152

12.4全微分方程 159

12.4.1全微分方程 159

12.4.2全微分方程的求解举例 160

第十二章内容小结 161

第十二章总习题 162

第十三章 曲面积分 164

13.1第一类曲面积分 164

13.1.1第一类曲面积分的基本概念 164

13.1.2第一类曲面积分的计算法及在几何和物理中的应用举例 166

13.2第二类曲面积分 169

13.2.1定侧曲面 170

13.2.2第二类曲面积分的基本概念与性质 170

13.2.3第二类曲面积分的计算法 172

13.2.4第二类曲面积分的计算及其应用举例 173

13.3高斯公式与散度 177

13.3.1高斯公式 177

13.3.2散度 181

13.4斯托克斯公式与旋度 184

13.4.1斯托克斯公式 184

13.4.2向量场的环量与旋度 186

13.4.3空间曲线积分与路径的无关性 189

第十三章内容小结 190

第十三章总习题 192

第十四章 无穷级数 195

14.1常数项无穷级数的概念与性质 195

14.1.1常数项无穷级数的概念 195

14.1.2收敛级数的性质 198

14.2正项级数及其判别法 202

14.2.1比较判别法 203

14.2.2比值判别法 206

14.3任意项级数 209

14.3.1交错级数判别法 209

14.3.2任意项级数的判别法 211

14.4幂级数 212

14.4.1函数项级数的概念 212

14.4.2幂级数 213

14.4.3幂级数的运算与性质 219

14.4.4初等函数的幂级数展开 221

14.5傅里叶级数 225

14.5.1函数展开成傅里叶级数的基本理论 226

14.5.2以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 228

14.5.3奇延拓与偶延拓 231

第十四章内容小结 235

第十四章总习题 236

参考答案 239

参考文献 250

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