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第一章 随机事件与概率 1

第一节 随机事件 1

一、随机试验 1

二、样本空间 1

三、随机事件 2

四、事件的关系与运算 3

五、事件的运算规律 4

第二节 随机事件的概率 4

一、频率及其性质 4

二、概率的定义 5

三、概率的性质 5

第三节 古典概型 7

一、古典概型 7

二、计算古典概率的方法一一排列与组合 7

第四节 条件概率 9

一、条件概率 9

二、乘法公式 11

三、全概率公式 12

四、贝叶斯（Bayes）公式 13

第五节 事件的独立性 13

一、两个事件的独立性 14

二、有限个事件的独立性 15

三、伯努利概型 17

习题一 17

测试题一 19

第二章 随机变量及其概率分布 22

第一节 离散型随机变量 22

一、随机变量的概念 22

二、离散型随机变量及其分布律 23

三、常见的离散型随机变量 24

第二节 随机变量的分布函数 30

一、分布函数的概念 30

二、分布函数的性质 30

第三节 连续型随机变量及其概率密度 33

一、连续型随机变量及其概率密度 33

二、常见的连续型随机变量 35

第四节 随机变量函数的概率分布 41

一、离散型随机变量函数的分布律 41

二、连续型随机变量函数的概率密度 42

习题二 45

测试题二 48

第三章 随机变量的联合概率分布 50

第一节 二维随机变量 50

第二节 分布律 51

第三节 随机变量及其分布函数 54

一、二维连续型随机变量 54

二、二维随机变量函数的分布 58

第四节 随机变量的独立性与条件分布 62

一、随机变量的独立性 62

二、条件分布 68

第五节 n维随机变量 71

习题三 72

测试题三 75

第四章 随机变量的数字特征 78

第一节 随机变量的数学期望 78

一、离散型随机变量的数学期望 78

二、连续型随机变量的数学期望 79

三、随机变量函数的数学期望 80

四、数学期望的性质 83

第二节 随机变量的方差 84

一、方差的定义 84

二、方差的性质 86

三、切比雪夫（Chebyshev）不等式 87

第三节 常见分布的数学期望和方差 88

一、常见离散型分布的数学期望和方差 88

二、常用连续型分布的数学期望和方差 90

第四节 协方差和相关系数 91

第五节 分布的其他数字特征 97

一、k阶矩 97

二、变异系数 97

三、分位数和中位数 97

四、偏度系数和峰度系数 98

习题四 98

测试题四 100

第五章 大数定律与中心极限定理 102

第一节 大数定律 102

第二节 中心极限定理 104

习题五 107

测试题五 108

第六章 数理统计的基本概念 110

第一节 随机样本 110

一、总体和个体 110

二、经验分布函数 111

第二节 抽样分布 112

一、统计量 112

二、常用统计量 113

三、统计中的常用分布 113

习题六 119

测试题六 121

第七章 参数估计 123

第一节 点估计 123

一、矩估计法 123

二、极大似然估计法 125

第二节 估计量的评价准则 128

一、无偏性 128

二、最小方差性和有效性 130

第三节 区间估计 133

一、区间估计的一般步骤 133

二、单个正态总体参数的区间估计 134

三、双正态总体参数的区间估计 136

习题七 138

第八章 假设检验 140

第一节 假设检验的基本概念 140

一、假设检验的基本思想和基本步骤 140

二、双侧检验与单侧检验 141

三、两类错误 142

第二节 单个正态分布总体参数的假设检验 143

一、单个正态总体均值的假设检验 143

二、单个正态分布总体方差的假设检验 144

第三节 两个正态总体参数的假设检验 147

一、两个正态总体均值的假设检验 147

二、两个正态总体方差的假设检验 148

第四节 总体分布的假设检验 150

习题八 152

测试题八 153

附录A习题参考答案 156

附录B测试题参考解答 171

附录C考研真题选编 185

附录D常用分布表 190

附录E数学家简介 210

参考文献 213

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