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记号与约定 1

第一章 预备知识 1

1.1 基本泛函分析结果 1

1.2 微分理论 4

1.3 多值映射 7

1.4 锥与对偶锥 9

1.5 凸函数 12

1.6 极值 18

第二章 非光滑分析 21

2.1 次微分 21

2.2 Clarke次微分 24

2.3 资历微分规则 30

2.4 极大函数 36

2.5 切锥 39

第三章 择一定理 45

3.1 Farkas引理 45

3.2 类凸性 49

3.3 Gordan定理与Gale定理 53

3.4 Motzkin定理 57

3.5 Minimax定理 65

3.6 Minimax定理导出的择一定理 73

第四章 一阶最优性条件 79

4.1 可行集的切锥 80

4.2 Fritz John定理 86

4.3 Kuhn-Tucker条件 89

4.4 基于择一定理的最优性条件 93

4.5 充分条件 96

4.6 非光滑最优性条件 102

第五章 对偶理论 110

5.1 鞍点 111

5.2 Lagrange对偶 115

5.3 共轭泛函 121

5.4 Rockafellar对偶 125

5.5 Fenchel对偶:一般情况 128

5.6 Fenchel对偶:特殊情况 133

5.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶 138

5.8 线性与二次最优化 142

第六章 向量最优化 146

6.1 向量极值 146

6.2 最优性条件 152

6.3 非光滑最优性条件 159

6.4 标量化 165

6.5 Lagrange对偶 169

6.6 Rockafellar对偶 175

6.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶 178

第七章 高阶最优性条件 183

7.1 二阶条件:光滑情况 183

7.2 二阶条件:非光滑情况 189

7.3 高阶变分集 193

7.4 变分导数 197

7.5 可行集的变分集 202

7.6 高阶必要条件 206

第八章 选择论题 212

8.1 具多值约束函数的极小问题 212

8.2 具无限个不等式约束的极小问题 217

8.3 值函数 223

参考文献 229

名词索引 246

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