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第一章 数学演算 1

1．1 演算过程分析 1

1．2 通用初等变形 5

1．3 演算程序设计 15

1．4 几类计算问题 20

1．5 计算结果之检验 31

1．6 解算题的间接方法 43

第二章 证明与判断 55

2．1 对数学证明的逻辑要求 55

2．2 证明途径之探求 61

2．3 计算型证明 69

2．4 数学归纳法 74

2．5 反证法 79

2．6 有关极限的证明题 83

2．7 收敛性判定 94

第三章 简化原则 99

3．1 简化模型 99

3．2 简化问题 102

3．3 简化记号 107

3．4 中途简化 114

3．5 善用已知结论 119

3．6 避免无用计算 123

3．7 合并同类计算 126

3．8 变量替换 130

3．9 延迟代入原则 134

3．10 避用分式 138

第四章 对称性原则 141

4．1 微分学问题 141

4．2 定积分问题 144

4．3 重积分问题 152

4．4 曲线积分问题 156

4．5 曲面积分问题 163

4．6 其它问题 167

第五章 转化原则 169

5．1 序列极限与函数极限 169

5．2 序列问题与级数问题 172

5．3 重积分与逐次积分 178

5．4 曲线积分与二重积分 183

5．5 曲线积分与曲面积分 189

5．6 平面与空间曲线积分 192

5．7 曲面积分与三重积分 195

5．8 第一与第二类曲面积分 198

5．9 Taylor系数与Fourier系数 202

5．10 转化的其它例子 207

第六章 RMI原则 212

6．1 对数的应用 212

6．2 级数展开问题 216

6．3 级数求和问题 221

6．4 积分计算问题 227

第七章 不等式之证明 236

7．1 基本不等式 236

7．2 单调性与不等式 242

7．3 极值与不等式 247

7．4 含导数的不等式 253

7．5 含导数与积分的不等式 259

7．6 用级数与积分证不等式 266

7．7 用中值定理证不等式 272

7．8 杂题 276

第八章 等式之证明 278

8．1 等式证明的若干通则 278

8．2 用微分法证等式 285

8．3 含偏导数的等式之证明 291

8．4 中值公式之证明 296

8．5 积分等式之证明 303

8．6 杂题 307

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