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第一章 数学背景 1

1.1 代数 1

1.2 Krawtchouk 多项式 16

1.3 组合论 19

1.4 概率论 21

第二章 shannon 理论 25

2.1 引言 25

2.2 Shannon 定理 30

2.4 问题 33

2.3 评注 33

第三章 线性码 35

3.1 分组码 35

3.2 线性码 37

3.3 Hamming 码 40

3.4 大数逻辑译码 41

3.5 重量计数子 42

3.6 评注 45

3.7 问题 45

第四章 一些好码 48

4.1 Hadamard 码及其推广 48

4.2 二元 Golay 码 49

4.3 三元 Golay 码 51

4.4 由已知码构造新码 51

4.5 Reed-Muller 码 54

4.6 评注 61

4.7 问题 61

第五章 码的界 64

5.1 引言；Gilbert 界 64

5.2 上界 67

5.3 线性规划界 76

5.4 评注 81

5.5 问题 82

第六章 循环码 84

6.1 定义 84

6.2 生成矩阵和校验多项式 86

6.3 循环码的零点 87

6.4 循环码的幂等元 89

6.5 循环码的其它表示 92

6.6 BCH 码 95

6.7 BCH 码的译码 100

6.8 Reed-Solomon 码 102

6.9 二次剩余码 103

6.10 评注 107

6.11 问题 107

第七章 完全码与均匀覆盖码 109

7.1 Lloyd 定理 109

7.2 码的特征多项式 112

7.3 均匀覆盖码 115

7.4 均匀覆盖码的例子 118

7.5 不存在性定理 121

7.6 评注 125

7.7 问题 126

第八章 Goppa 码 127

8.1 引言 127

8.2 Goppa 码 128

8.3 Goppa 码的极小距离 130

8.4 Goppa 码的渐近特性 131

8.5 Goppa 码的译码 133

8.6 广义 BCH 码 134

8.7 评注 136

8.8 问题 137

9.1 一个简单的非构造性例子 138

第九章 渐近代数优码 138

9.2 Justesen 码 139

9.3 评注 144

9.4 问题 144

第十章 算术码 145

10.1 AN 码 145

10.2 算术重量和模重量 148

10.3 Mandelbaum-Barrows 码 152

10.4 评注 153

10.5 问题 154

11.1 引言 155

第十一章 卷积码 155

11.2 卷积码的译码 160

11.3 一些卷积码的 Gilbert 界 162

11.4 由循环组码构造卷积码 163

11.5 卷积码的自同构 167

11.6 评注 169

11.7 问题 170

问题的提示与解答 171

参考文献 195

汉英名词索引 198

英汉名词索引 203

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