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第1篇 近世代数基础 3

第1章 基本代数 3

1.1代数运算、等价关系与集合的分类 3

1.2群 6

1.3环 11

1.4域的构造方法、扩域及分裂域 17

第2章 有限域基础 23

2.1基本知识 23

2.2有限域的存在性 24

2.3有限域的子域结构与唯一性 28

2.4共轭、范与迹 29

第3章 有限域上的算法 34

3.1算法与复杂度的含义 34

3.2整数的四则运算及模运算 35

3.3多项式的四则运算 36

3.4多项式的Euclid算法 38

3.5判别与构造不可约多项式 39

3.6计算极小多项式 40

3.7分解多项式：无平方因子分解 41

3.8分解多项式：Cantor-Zassenhaus算法 43

3.9分解多项式：Berlekamp算法 47

3.10分裂多项式与分裂值 51

3.11多项式的重构 54

3.12素性测试 57

第2篇 编码理论基础 67

第4章 编码理论基础 67

4.1什么是编码理论 67

4.2编码理论的基本概念 69

4.3 Hamming距离与最大似然译码 70

4.4最小距离与码的检错、纠错能力 71

4.5编码的基本问题与码的等价变换 73

4.6 Aq （n，d）的上、下界 74

第5章 线性码 77

5.1线性码与Hamming重量 77

5.2线性码的生成矩阵与编码 77

5.3内积与对偶码 79

5.4线性码的校验矩阵 81

5.5标准阵译码与伴随式译码 83

5.6信息集译码 85

5.7信息集译码的简化 87

第6章 循环码 94

6.1循环码的定义 94

6.2循环码的生成矩阵与校验矩阵 96

6.3循环码的伴随译码 99

6.4循环码的译码算法 100

第7章 一些重要分组码 102

7.1 Hadamard矩阵 102

7.2 Hadamard矩阵的Paley构造 104

7.3 Hadamard码 108

7.4 Reed-Muller码 108

7.5二次剩余码 116

7.6 Golay码 118

第8章LDPC码 122

8.1图论基础 122

8.2 LDPC码的定义与图表示 124

8.3 Tanner图中的环路 125

8.4 LDPC码的构造 127

8.5 LDPC码的译码 129

第3篇BCH码与RS码 135

第9章BCH码与RS码基础 135

9.1 BCH码的定义 135

9.2 BCH码的参数 137

9.3 RS码的参数 138

9.4 GRS码 139

9.5 Goppa码 141

第10章BCH码与RS码的译码 144

10.1伴随的计算 144

10.2错误定位多项式 145

10.3找到错误定位多项式 146

10.4 Berlekamp-Massey算法 149

10.5 Berlekamp-Massey算法中LFSR的长度 150

10.6非2元BCH码与RS码的译码 154

10.7错误定位多项式的Euclid算法 157

第11章RS码译码的其他方法 158

11.1 Welch-Berlekamp的关键方程 158

11.2导出关键方程的另一种方法 163

11.3找出错误值 165

11.4 WB关键方程的解法背景：模的概念 167

11.5 Welch-Berlekamp算法 168

11.6 WB关键方程的模论解法 175

11.7 GRS码的Sudan译码算法 183

附录 本书涉及的部分程序的参考设计 190

参考文献 207

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