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引言 1

第1章　n维空间的射影几何 3

1.1　射影空间Sn及其线性子空间 3

1.2　射影结合定理 5

1.3　对偶原理·进一步的概念·交比 7

1.4　多重射影空间·仿射空间 9

1.5　射影变换 11

1.6　退化的射影变换·射影变换的分类 15

1.7　Plücker Sm-坐标 18

1.8　对射变换·零配系·线性线丛 23

1.9　Sr中的二次曲面及其上的线性空间 27

1.10　超平面到点的映射·线性系 33

1.11　三次空间曲线 36

第2章　代数函数 41

2.1　代数函数的概念和最简单的性质 41

2.2　代数函数的值·连续性与可微性 43

2.3　单变量代数函数的级数展开 46

2.4　消去理论 51

第3章　平面代数曲线 54

3.1　平面上的代数流形 54

3.2　曲线的阶·Bezout定理 56

3.3　直线与超曲面的交点·极系 59

3.4　曲线的有理变换·对偶曲线 61

3.5　曲线的分支 65

3.6　奇点的分类 70

3.7　拐点·Hesse曲线 75

3.8　三阶曲线 77

3.9　三阶曲线上的点组 83

3.10　奇点的分解 90

3.11　亏格的不变性·Plücker公式 94

第4章　代数流形 100

4.1　广义点·保持关系不变的特殊化 100

4.2　代数流形·不可约分解 102

4.3　不可约流形的一般点和维数 104

4.4　将流形表示为锥面及独异曲面的部分交 107

4.5　借助于消去理论作流形的有效不可约分解 109

4.6　附录：作为拓扑形体的代数流形 115

第5章　代数对应和它们的应用 125

5.1　代数对应·Chasles对应原理 125

5.2　不可约对应·个数守恒原理 128

5.3　流形与一般线性空间以及与一般超曲面的交 131

5.4　三次曲面上的27条直线 134

5.5　一个流形M的对应形式 139

5.6　所有流形M的对应形式的全体 143

第6章　重数的概念 149

6.1　重数的概念和个数守恒原理 149

6.2　重数为一的判据 154

6.3　切空间 155

6.4　流形和一个特殊超曲面的交——Bezout定理 158

第7章　线性系 162

7.1　代数流形上的线性系 162

7.2　线性系和有理映射 166

7.3　线性系在M的简单点处的行为 171

7.4　将曲线变成没有重点的曲线·位和除子 173

7.5　除子的等阶·除子类·完全系 177

7.6　Bertini定理 179

第8章　Noether基本定理及其应用 184

8.1　Noether基本定理 184

8.2　伴随曲线·剩余定理 189

8.3 二重点除子定理 194

8.4　Riemann-Roch定理 197

8.5　空间的Noether定理 202

8.6　4阶以内的空间曲线 205

第9章　平面曲线奇点的分析 209

9.1　两个曲线分支的相交重数 209

9.2　邻近点 214

9.3　Cremona变换对邻近点的影响 220

附录1　论代数几何20·连通性定理和重数概念 223

附录2 代数几何学基础：从Severi到André Weil 242

索引 253

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