线性空间引论 第2版PDF格式文档图书下载

第一章 行列式 1

1线性方程组 1

2 n阶行列式 2

3n阶行列式的性质 5

4 行列式按行或列的展开.余因子 8

5 子式.用子式表示余因子 9

6 行列式的实际计算 10

7 克拉默法则 13

8 任意阶的子式.拉普拉斯定理 15

9 关于行列式的列与列之间的线性关系 17

第二章 线性空间 22

10引论 22

11线性空间的定义 24

12线性相关 27

13基底及坐标 29

14维（数） 30

15子空间 32

16线性包（空间） 34

17超平面 35

18线性空间的同构 37

第三章 线性方程组 39

19再谈矩阵的秩 39

20齐次线性方程组非显明的相容 41

21一般线性方程组相容的条件 42

22线性方程组的通解 43

23线性方程组的解的集合的几何性质 45

24矩阵秩的算法及基子式的求法 47

第四章 以向量为自变量的线性函数 51

25线性型 51

26线性算子 52

27 n维空间里的线性算子的普遍式 54

28有关线性算子的运算 57

29对应的有关矩阵的运算 60

30逆算子与逆矩阵 65

31线性算子最简单的特性 69

32n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环 71

33普遍线性算子 75

第五章 坐标变换 77

34更换新基底的公式 77

35更换基底时，向量的坐标的变换 79

36接连的变换 81

37线性型系数的变换 82

38线性算子矩阵的变换 82

39张量 85

第六章 双线性型与二次型 90

40双线性型 90

41二次型 93

42二次型的化为典型式 94

43唯一性问题 98

44双线性型的典型基底 100

45雅可比的求典型基底法 101

46恒正型 104

47多重线性型 106

第七章 欧几里得空间 108

48引论 108

49欧几里得空间定义 109

50基本度量概念 110

51 n维欧氏空间中的正交基底 114

52欧氏空间的同构 115

53线性算子的模方 116

54正交矩阵及等距算子 118

55线性算子与双线性型的关系共轭算子 121

第八章 正交化与体积的测度 125

56垂线的问题 125

57正交化的一般定理 128

58勒让德多项式 131

59格拉姆行列式 134

60 κ维超平行体的体积 135

61阿达马不等式 138

62不相容的线性方程组与最小二乘方法 139

第九章 不变子空间与特征向量 142

63不变子空间 142

64特征向量与特征值 144

65有限维空间中特征向量与特征值的计算 146

66对称算子的特征向量 148

67无穷维空间中对称算子的例 152

第十章 欧氏空间里的二次型 155

68关于二次型的基本定理 155

69关于二次型的正交归一典型基底及其对应的典型式的唯一性 158

70二次型的极值性质 158

71在子空间里的二次型 160

72有关二次型偶的问题及其解答 164

73所求基底的实际作法 165

74唯一性问题 167

75光滑曲面的法截线的曲率的分布 168

76力学系统的小振动 172

第十一章 二次曲面 174

77化二次曲面的一般方程为典型式 174

78中心曲面 176

79不退化的非中心曲面（抛物面） 180

80退化柱面 182

81根据一般方程研究曲面 184

第十二章 无穷维欧氏空间的几何学 191

82欧氏空间的极限概念 191

83完备空间 195

84欧氏空间的完备化 198

85空间L2 （a， b） 200

86正交余空间 203

87正交展开式 205

88有界全连续线性算子 210

89全连续对称算子的特征向量 214

90弗雷德霍姆算子的特征向量 216

91非齐次积分方程的解 218

92关于具有对称全连续的逆算子的无界算子 219

93特征函数及特征值的计算 222

94具有非对称核的积分方程，弗雷德霍姆备择定理 223

95对于势论的应用 231

索引 236

人名译名对照表 243

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