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引言 1

第一章 数与集合 4

1.集合 4

2.映射.势 6

3.自然数序列 7

4.有限与可数集合 12

5.分类 15

6.有序集合 16

7.选择公理与良序定理 18

8.超限归纳法 21

9.群的概念 24

第二章 群 24

10.子群 34

11.群子集的运算.陪集 39

12.同构与自同构 42

13.同态.正规子群.商群 52

第三章 环与域 52

14.环 52

15.同态与同构 60

16.商的构成 61

17.向量空间与代数 65

18.多项式环 70

19.理想.同余类环 74

20.整除性.素理想 80

21.欧几里得环与主理想环 82

22.因子分解 87

第四章 有理整函数 92

23.微分法 92

24.零点 93

25.内插公式 96

26.因子分解 101

27.不可约性判定标准 105

28.因子分解在有限步下的完成 110

29.对称函数 111

30.两个多项式的结式 116

31.结式作为根的对称函数 119

32.有理函数的部分分式分解 122

第五章 域论 126

33.子体.素体 126

34.添加 129

35.单纯域扩张 130

36.体上的线性相关性 137

37.体上的线性方程组 143

38.域的代数扩张 146

39.单位根 153

40.Galois域(有限域) 158

41.可分与不可分扩张 163

42.完全域及不完全域 169

43.代数扩张的单纯性.本原元素定理 171

44.范数与迹 173

第六章 群论续 181

45.带算子的群 181

46.算子同构和算子同态 184

47.两个同构定理 185

48.正规群列与合成群列 187

49.直积 192

50.交错群的单纯性 196

51.可迁性与本原性 198

52.Galois群 202

第七章 Galois理论 202

53.Galois理论的基本定理 205

54.共轭的群、域与域的元素 209

55.分圆域 210

56.循环域与纯粹方程 219

57.用根式解方程 222

58.n次一般方程 227

59.二次、三次与四次方程 229

60.圆规与直尺作图 236

61.Galois群的计算.具有对称群的方程 242

第八章 无限域扩张 246

62.代数封闭域 246

63.单纯超越扩域 254

64.代数相关性与无关性 258

65.超越次数 262

66.代数函数的微分法 264

第九章 实域 272

67.有序域 272

68.实数的定义 276

69.实函数的零点 285

70.复数域 291

71.实域的代数理论 294

72.关于形式实域的存在定理 300

73.平方和 305

74.赋值 307

第十章 赋值域 307

75.完备扩张 315

76.有理数域的赋值 321

77.代数扩域的赋值：完备情形 324

78.代数扩域的赋值：一般情形 334

79.代数数域的赋值 336

80.有理函数域△(x)的赋值 341

81.代数函数域的赋值 346

82.抽象Riemann面 351

中德内容索引 355

德中内容索引 364

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