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第1章 向量代数 1

1.1 向量及其线性运算 1

1.2 标架与坐标 9

1.3 向量的内积 13

1.4 向量的外积 16

1.5 向量的混合积 21

近代科学的始祖——笛卡儿 23

第2章 直线与平面 25

2.1 直线、平面的方程 25

2.2 位置关系 30

2.3 度量关系 37

业余数学家之王——费马 41

第3章 常见曲面 43

3.1 空间曲面和空间曲线的方程 43

3.2 柱面和锥面 46

3.3 旋转面 51

3.4 二次曲面 54

3.5 直纹面 59

3.6 作简图 64

几何之父——欧几里得 67

第4章 二次曲线和二次曲面 69

4.1 坐标变换 69

4.2 二次曲面和二次曲线方程的化简 75

4.3 不变量 81

4.4 中心，渐近方向 87

4.5 二次曲面的直径面、对称面，二次曲线的直径、对称轴 91

4.6 切线、切平面 100

罗巴切夫斯基与非欧几何 102

第5章 正交变换和仿射变换 104

5.1 映射与变换 104

5.2 平面的正交变换 107

5.3 平面的仿射变换 111

5.4 二次曲线的度量分类与仿射分类 117

5.5 空间的正交变换与仿射变换 120

数学王子——高斯 125

第6章 平面射影几何简介 127

6.1 齐次坐标，射影平面 127

6.2 对偶原理 130

6.3 交比 131

6.4 射影变换与二次曲线的射影分类 135

6.5 极点和配极 138

几何学发展简史 143

问题探索 151

习题答案与提示 153

参考文献 168

附录 矩阵和线性方程组简介 169

名词索引 176

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