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第一编 平面解析几何学 1

第一章 直线上和平面上的座标 1

1 轴和轴上的线段 1

2 直线上的座标·数轴 4

3 平面上的笛卡儿直角座标 7

4 笛卡儿斜角座标的概念·极座标 10

第二章 平面解析几何学的简单问题 14

5 两点间的距离 14

6 分线段为已知比 15

7 自由向量的概念·向量在轴上的射影 18

8 向量在座标轴上的射影·向量的幅角 21

9 两向量间夹角的计算 24

10 两向量共线和垂直的条件 27

11 向量在任意轴上的射影的计算 29

12 三角形面积的计算 30

13 笛卡儿座标的变换——轴的平移 32

14 笛卡儿直角座标的变换——轴的旋转 33

15 笛卡儿直角座标的变换——移动原点并同时旋转座标轴 34

第三章 曲线的方程式 37

16 曲线方程式的概念·已知方程式求曲线的例题 37

17 已知曲线导出其方程式的例题 40

18 关於两曲线相交的问题 43

19 曲线的参数方程式 45

20 代数曲线 46

21 作为一次曲线的直线 48

第四章 一次曲线 48

22 不完全的直线方程式·“截距式”的直线方程式 50

23 两直线方程式联立的讨论 53

24 直线的方向向量·直线的标准方程式·直线的参数方程式 56

25 直线的斜率·直线是线性函数的图形 59

26 两直线间夹角的求法·两直线平行和垂直的条件 62

27 直线的法线方程式·求从一点到一直线的距离的问题 65

28 直线束的方程式 69

第五章 二次曲线的几何性质 72

29 本章内容 72

30 椭圆·椭圆的定义及其标准方程式的导出 72

31 椭圆形状的讨论 77

32 双曲线·双曲线的定义及其标准方程式的导出 80

33 双曲线形状的讨论 84

34 椭圆和双曲线的准线 91

35 抛物线·抛物线的标准方程式的导出 95

36 抛物线形状的讨论 97

37 椭圆·双曲线和抛物线的极座标方程式 99

38 二次曲线的直径 101

39 椭圆·双曲线和抛物线的光学性质 105

40 椭圆是圆周的等比收缩结果，又是圆柱面的截口和圆周的射影 106

41 椭圆·双曲线和抛物线是圆锥曲线 110

第六章 二次曲线一般方程式的讨论 112

42 一般二次方程式的标准写法 112

43 利用座标轴旋转的方法化简一般二次方程式·二次方程式的三种类型 112

44 一般二次方程式的再简化 115

45 椭圆型方程式的讨论 117

46 双曲型方程式的讨论 120

47 抛物型方程式的讨论 122

48 二次曲线理论的基本总结 124

49 二次曲线的中心·化有心二次曲线方程式为标准式 128

50 例题 135

51 双曲线是反比图形·抛物线是二次三项式的图形 138

第二编 空间解析几何学 143

第一章 空间解析几何学的某些简单问题 143

52 空间的笛卡儿直角座标 143

53 空间的向量·向量在轴上的射影 144

54 向量在座标轴上的射影 146

55 方向余弦 148

56 两点间的距离·分线段为已知比 149

57 线性运算的定义 151

第二章 向量的线性运算 151

58 线性运算的基本性质 152

59 向量的差 156

60 关於射影的基本定理 157

61 按空间座标的基本向量 将向量分解为分向量 161

第三章 向量的数性乘积 164

62 数性乘积和它的基本性质 164

63 用相乘向量的座标表示其数性乘积 167

第四章 向量的向量乘积和混合乘积 171

64 向量的向量乘积和它的基本性质 171

65 用相乘向量的座标表示其向量乘积 177

66 三个向量的混合乘积 179

67 用相乘向量的座标表示其混合乘积 183

68 曲面方程式 185

第五章 曲面方程式与曲线方程式 185

69 曲线方程式·关於三个曲面相交的问题 186

70 母线平行於一座标轴的柱面方程式 187

71 代数曲面 190

第六章 平面是一次曲面·直线方程式 192

72 平面是一次曲面 192

73 不完全的平面方程式·“截距式”的平面方程式 195

74 平面的法线方程式·从一点到一平面的距离 197

75 直线方程式 201

76 直线的方向向量·直线的标准方程式·直线的参数方程式 205

77 某些补充命题和例题 207

第七章 二次曲面·座标变换 211

78 二次曲面·椭圆面和双曲面 211

79 二次锥面 217

80 抛物面 219

81 二次柱面 223

82 二次曲面一般理论的问题·空间笛卡儿直角座标的变换公式 225

83 基於座标变换公式的某些一般的结论 227

84 单叶双曲面的直母线·徐浩夫结？法 228

附录 行列式理论的初步 233

1 二阶行列式和两个二元一次方程式的联立方程式 233

2 两个三元一次方程式的齐次联立方程式 237

3 三阶行列式 240

4 代数余因式和子行列式 244

5 三个三元一次方程式的联立方程式的解法和讨论 248

6 任意阶行列式的概念 255

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