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下册目录 309

第十章奇异积分、三角级数、凸函数 309

§1．奇异积分的概念 309

§2．用奇异积分表示在给定点的函数值 313

§3．在富里埃级数论中的应用 318

§4．三角级数及富里埃级数的其他性质 326

§5．许瓦兹导数及凸函数 333

§6．函数的三角级数展开的唯一性 345

第十一章二维空间的点集 357

§1．闭集 357

§2．开集 359

§3．平面点集的测度论 363

§4．可测性及测度对于运动的不变性 372

§5．平面点集的测度与其截线的测度间的联系 379

§1．可测函数、连续函数的拓广 384

第十二章多变数的可测函数及其积分 384

§2．勒贝格积分及其几何意义 389

§3．富比尼定理 391

§4．积分次序的变更 397

第十三章集函数及其在积分论中的应用 401

§1．绝对连续的集函数 401

§2．不定积分及其微分 407

§3．上述结果的推广 410

§1．有序集、序相 414

第十四章超限数 414

§2．良序集 420

§3．序数 423

§4．超限归纳法 427

§5．第二数类 428

§6．阿列夫 431

§7．策墨罗公理和定理 433

§1．贝尔类 439

第十五章贝尔分类 439

§2．贝尔类的不空性 445

§3．第一类的函数 451

§4．半连续函数 462

第十六章勒贝格积分的某些推广 472

§1．引言 472

§2．彼龙积分的定义 473

§3．彼龙积分的基本性质 475

§4．彼龙不定积分 478

§5．彼龙积分与勒贝格积分的比较 481

§6．积分的抽象定义及其推广 485

§7．狭义的当若阿积分 491

§8．Г．哈盖定理 495

§9．П．С．阿力山大洛夫——Г．罗曼定理 502

§10．广义的当若阿积分的概念 507

§1．无界集的测度 510

第十七章在无界域上定义的函数 510

§2．可测函数 512

§3．在无界集上的积分 513

§4．平方可和函数 515

§5．有界变差函数、司帝吉斯积分 516

§6．不定积分及绝对连续的集函数 519

第十八章泛函分析的某些知识 523

§1．有度空间及其特殊情形——线性赋范空间 523

§2．致密性 531

§3．某些空间的致密条件 536

§4．巴拿哈的“不动点原理”及其某些应用 554

附录 566

Ⅰ．曲线弧的长 566

Ⅱ．许坦豪司例子 570

Ⅲ．关于凸函数的某些补充知识 572

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