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第0章 引言 1

1 从一道“北约”自主招生试题谈起 1

2 有理数与无理数的判定 4

第1章 实数的定义 20

1 有理数域Q 20

2 用基本列定义实数 24

3 数列极限的例题 32

4 有理数列的极限 35

5 基本有理数列 42

6 无理数的定义 52

7 实数的四则运算·实数体 55

8 实数的大小关系·实数集是具有阿基米德性质的有序体 57

9 线段的度量与直线的性质 60

10 实数的定义 69

11 实数系R的基本性质 74

12 实数的四则运算 88

13 实数集的稠密性 115

14 作为有理数列极限的实数——实数的第二种表示法 117

15 方根、幂、对数的存在性·基本初等函数的存在性与单值性 123

第2章 实数的表示法与计算 132

1 用十进小数表示实数 132

2 用级数表示实数及无理数的近似计算 136

3 用连分数表示实数 151

4 实数理论是微积分学理论的基础 165

第3章 代数数与超越数 173

1 π，e的无理性 173

2 代数数与超越数 181

3 e的超越性 183

第4章 实数域R的连续性等价命题 190

1 实数域R的连续性命题及其等价性 190

2 实数的几种定义 205

第5章 实数集R的不可数性 213

1 集的对等、势 213

2 实数集R的不可数性，无理数集的势 219

第6章 实数系R的真扩充——超实数系R 226

1 超实数系R 226

2 R﹡的代数结构 230

3 解公理及其应用举例 234

部分练习题提示和答案 243

附录 平面几何中的“三大难题” 249

编辑手记 257

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