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第1章 Catalan猜想与竞赛试题 1

1.1 引言 1

1.2 与Catalan猜想有关的竞赛题 5

1.3 利用Catalan猜想编拟的竞赛训练题 10

1.4 几个集训队试题 16

1.5 关于Catalan猜想的一些进展 23

第2章 Catalan猜想面向中学生的历史简介 28

2.1 问题的历史 29

2.2 某些预备结论 30

2.3 Cassels-Nagell定理 32

2.4 论问题M2032 33

2.5 反素数 35

第3章 Catalan猜想面向专业人士的证明综述 36

3.1 引言 36

3.2 早期和随后的历史 38

3.3 Cassels和情形Ⅰ 40

3.4 有可能用计算机来解决这一问题吗？ 42

3.5 Wieferich对 44

3.6 起关键作用的零化子 47

3.7 特殊的零化子 49

3.8 Catalan猜想的证明概述 52

3.9 Mihaailescu定理 54

3.1 0再回到零化子 56

3.1 1最后，一个矛盾 59

3.1 2结束语 60

附录Ⅰ p=2时的Catalan方程 61

附录ⅡCassels定理 67

编辑手记 77

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