线性代数与解析几何 第2版PDF格式文档图书下载

第一章 向量与复数 1

1.1向量的线性运算 1

1.1.1向量及其表示 1

1.1.2向量的线性运算 2

1.1.3向量的共线与共面 3

1.2坐标系 6

1.2.1仿射坐标系 6

1.2.2向量的坐标运算 9

1.2.3直角坐标系 10

1.3向量的数量积 11

1.3.1数量积的定义与性质 11

1.3.2直角坐标系下数量积的计算 13

1.4向量的向量积 14

1.4.1向量积的定义与性质 14

1.4.2直角坐标系下向量积的计算 16

1.5向量的混合积 18

1.5.1混合积的定义 18

1.5.2直角坐标系下混合积的计算 19

1.5.3二重向量积 20

1.6高维数组向量 21

1.7复数 22

1.7.1复数的四则运算 22

1.7.2复数的几何表示 23

1.8数域 26

1.9求和符号 27

习题一 29

第二章 空间解析几何 31

2.1直线与平面 31

2.1.1直线的方程 31

2.1.2平面的方程 32

2.1.3点到直线的距离 35

2.1.4点到平面的距离 35

2.1.5两直线的位置关系 36

2.1.6两平面的位置关系 37

2.1.7直线与平面的位置关系 38

2.2空间曲线与曲面 39

2.2.1曲线与曲面的方程 39

2.2.2柱面 41

2.2.3锥面 42

2.2.4旋转面 43

2.2.5二次曲面简介 45

2.3坐标变换 49

2.3.1坐标系的平移 50

2.3.2坐标系的旋转 51

2.3.3一般坐标变换 52

习题二 53

第三章 线性方程组 56

3.1 Gauss消元法 57

3.2 Gauss消元法的矩阵表示 60

3.3一般线性方程组的Gauss消元法 63

3.3.1算法描述 63

3.3.2线性方程组解的属性 64

习题三 67

第四章 矩阵与行列式 70

4.1矩阵的定义 70

4.2 矩阵的运算 73

4.2.1加法与数乘 73

4.2.2矩阵的乘法 74

4.2.3逆矩阵 79

4.2.4转置、共轭与迹 80

4.2.5分块运算 82

4.3行列式 85

4.3.1行列式的定义 86

4.3.2行列式的展开式 91

4.3.3行列式的计算 97

4.3.4 Cramer法则 100

4.4初等变换 102

4.5秩与相抵 107

4.5.1秩与相抵的定义 108

4.5.2秩的计算 111

4.5.3相抵标准形的应用 112

习题四 113

第五章 线性空间 117

5.1数组空间及其子空间 117

5.2线性相关与线性无关 119

5.3极大无关组与秩 124

5.4基与维数 131

5.5线性方程组解集的结构 136

5.5.1线性方程组解的存在性与唯一性 136

5.5.2齐次线性方程组解集的结构 137

5.5.3非齐次线性方程组解集的结构 139

5.6一般线性空间 140

5.6.1一般线性空间的定义 140

5.6.2一般线性空间的理论 145

5.7子空间的运算 149

5.7.1子空间的交 150

5.7.2子空间的和 150

5.7.3子空间的直和 152

习题五 154

第六章 线性变换 159

6.1线性变换的定义与性质 159

6.1.1线性变换的定义 159

6.1.2线性变换的性质 162

6.2 线性变换的矩阵 163

6.2.1线性变换在一组基下的矩阵 163

6.2.2线性变换在不同基下的矩阵 166

6.2.3矩阵的相似 168

6.3特征值与特征向量 169

6.3.1特征值与特征向量的定义 169

6.3.2特征值与特征向量的计算 171

6.4矩阵的相似对角化 176

6.4.1矩阵相似于对角矩阵的充要条件 176

6.4.2特征值的代数重数与几何重数 178

6.4.3相似于上三角形矩阵 181

6.5 若尔当标准形简介 182

习题六 189

第七章 欧几里得空间 194

7.1定义与基本性质 194

7.1.1欧几里得空间的定义 194

7.1.2欧几里得空间的性质 195

7.2内积的表示与标准正交基 198

7.3欧几里得空间中的线性变换 202

7.3.1正交变换与正交矩阵 202

7.3.2对称变换与对称矩阵 205

7.3.3实对称矩阵的对角化 207

7.4欧几里得空间的子空间 208

7.5酉空间 210

7.5.1酉空间的基本概念 210

7.5.2酉空间的基本性质 211

7.5.3酉变换与酉矩阵 212

7.5.4 Hermite变换与Hermite矩阵 214

7.5.5规范变换与规范矩阵 215

7.5.6酉变换和Hermite变换的对角化 219

习题七 220

第八章 实二次型 224

8.1二次型的矩阵表示 224

8.2二次型的标准形 226

8.3相合不变量与分类 234

8.4二次曲线与曲面的分类 236

8.5正定二次型 240

习题八 244

参考文献 248

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