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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机试验、样本点与样本空间 1

1.1.2随机事件的关系及运算 3

习题1-1 4

1.2古典概率模型 5

习题1-2 7

1.3概率的加法公式 8

1.3.1概率的公理化定义 8

1.3.2概率的加法公式 9

习题1-3 10

1.4条件概率与乘法公式 11

1.4.1条件概率 11

1.4.2乘法法则 13

1.4.3全概率公式与贝叶斯公式 15

习题1-4 20

1.5事件的独立性 20

1.5.1两个事件的独立性 20

1.5.2多个事件的独立性 22

1.5.3试验的独立性 23

习题1-5 23

复习题 24

第1章 附录 26

第2章 随机变量及其分布 28

2.1随机变量的概念 28

2.2离散型随机变量 29

2.2.1离散型随机变量的概念 29

2.2.2两点分布和二项分布 30

习题2-2 32

2.3泊松分布 33

习题2-3 36

2.4连续型随机变量 36

习题2-4 42

2.5随机变量的分布函数 43

2.5.1分布函数的概念与性质 43

2.5.2正态分布的分布函数 47

习题2-5 49

2.6随机变量函数的分布 50

习题2-6 52

复习题 53

第3章 随机向量及其分布 54

3.1随机向量及其联合分布 54

3.2二维离散型随机向量及其独立性 55

3.2.1二维离散型随机向量 55

3.2.2二维离散型随机向量的独立性 56

习题3-2 57

3.3二维连续型随机向量及其独立性 58

3.3.1二维连续型随机向量 58

3.3.2二维连续型随机向量的边缘分布 60

3.3.3二维连续型随机向量的独立性 61

3.3.4常用的二维连续型随机向量 61

习题3-3 63

3.4随机向量函数的分布 64

3.4.1离散型随机向量函数的分布 64

3.4.2连续型随机向量函数的分布 65

3.4.3 t分布与F分布 69

3.4.4 Z1=max{X，Y}和Z2=min{X，Y}的分布 70

习题3-4 71

3.5条件分布与条件密度 72

3.5.1二维离散型随机向量的条件分布列 72

3.5.2二维连续型随机向量的条件密度函数 74

习题3-5 75

复习题 76

第4章 随机变量的数字特征 78

4.1数学期望 78

4.1.1离散型随机变量及其函数的数学期望 78

4.1.2连续型随机变量及其函数的期望 81

4.1.3二维随机向量（X，Y）的函数的期望 84

4.1.4数学期望的性质 85

习题4-1 87

4.2方差 89

4.2.1方差的概念 89

4.2.2方差的性质 89

习题4-2 93

4.3协方差与相关系数 94

4.3.1协方差与相关系数定义 94

4.3.2协方差与相关系数的性质 96

4.3.3协方差矩阵 97

4.3.4随机变量的矩 97

习题4-3 97

复习题 98

第5章 大数定律与中心极限定理 101

5.1大数定律 101

习题5-1 104

5.2中心极限定理 104

习题5-2 108

复习题 108

第6章 参数估计 110

6.1数理统计的基本概念 110

6.1.1总体与个体 110

6.1.2样本与样本分布 110

6.1.3统计量 111

习题6-1 113

6.2参数的点估计 113

6.2.1矩法估计 114

6.2.2最大似然估计法 117

习题6-2 121

6.3估计量的评选标准 122

6.3.1无偏性 122

6.3.2有效性 124

6.3.3一致性 124

习题6-3 126

复习题 126

第7章 总体参数的区间估计 128

7.1正态总体均值的区间估计 128

7.1.1方差σ2已知时均值μ的区间估计 128

7.1.2方差σ2未知时均值μ的置信区间 133

习题7-1 135

7.2正态总体方差的区间估计 136

习题7-2 139

7.3正态总体参数的单侧区间估计 140

习题7-3 144

7.4大样本下非正态总体参数的置信区间 144

7.4.1正态逼近法 144

7.4.2比例p的置信区间 145

习题7-4 147

复习题 147

第8章 总体参数的假设检验 149

8.1假设检验的概念 149

8.2正态总体均值的假设检验 151

8.2.1总体方差σ2已知时，期望μ的检验 151

8.2.2总体方差σ2未知时，期望μ的检验 155

习题8-2 157

8.3正态总体方差的假设检验 159

习题8-3 161

8.4大样本下非正态总体的显著性检验 162

8.4.1正态逼近法 162

8.4.2比例p的检验 163

习题8-4 164

复习题 164

第9章 两个总体的统计推断 166

9.1两个正态总体参数的置信区间 166

9.1.1两个正态总体均值差的置信区间 166

9.1.2两个正态总体方差比的置信区间 169

习题9-1 172

9.2两个正态总体参数的检验 173

9.2.1两总体均值的显著性检验 173

9.2.2两总体方差比的显著性检验 175

习题9-2 177

复习题 178

第10章 线性回归分析与方差分析初步 180

10.1数据的相关性 180

10.1.1样本相关系数 181

10.1.2相关性检验 183

10.2一元线性回归分析 184

10.2.1回归直线与最小二乘法 184

10.2.2一元线性回归模型 187

10.2.3回归模型参数的估计 187

10.2.4回归系数的假设检验 189

10.2.5预测的置信区间 190

10.2.6可线性化的回归分析 192

习题10-2 196

10.3方差分析 197

10.3.1问题的提出 198

10.3.2数学模型 198

10.3.3平方和分解 200

10.3.4 SE，SA的统计性质 201

习题10-3 204

复习题 205

参考文献 207

附表一 泊松分布表 208

附表二 标准正态分布表 210

附表三 t分布上侧分位数表 213

附表四 X2分布上侧分位数表 215

附表五 F分布上侧分位数表 219

附表六 相关系数显著性检验表 223

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