HPM视角下微积分思想方法溯源PDF格式文档图书下载

第1章 HPM简介 1

1.1 HPM的兴起及缘由 1

1.2 HPM的现代发展 4

1.3 HPM视角下数学史与数学教育结合 6

1.4 数学思想方法是数学史与数学教育的最佳结合点 8

第2章 微积分简史 9

2.1 半个世纪的酝酿 9

2.2 牛顿与“流数术” 18

2.3 莱布尼茨与微积分 25

2.4 微积分的严格化 32

第3章 实数概念溯源 34

3.1 有理数的性质 34

3.2 无理数的出现与欧多克斯逼近法 39

3.3 实数的严格定义——戴德金分割 47

3.4 实数的无限小数表示 61

第4章 函数思想方法溯源 65

4.1 函数概念及其历史演变 65

4.2 微积分中常用函数举例 70

4.3 函数的有界性与单调性 74

4.4 纳皮尔与对数 76

4.5 函数思想及其应用 80

第5章 极限的思想方法溯源 92

5.1 极限的概念及其历史演变 92

5.2 数列极限与逼近法 97

5.3 函数的极限 107

5.4 函数的连续性 110

5.5 闭区间上连续函数的性质 113

5.6 极限思想方法在微积分中的应用简介 116

第6章 微分与积分思想溯源 119

6.1 简单函数的变化率 119

6.2 函数的变化率（导数）与微分运算 120

第7章 微积分的整体结构与基础理论 136

7.1 微积分基本定理与基础理论 136

7.2 微分与积分的运算律与符号体系 141

7.3 微积分的应用举例 144

第8章 级数思想方法溯源 157

8.1 级数的收敛性 157

8.2 数项级数审敛法及其意义 162

8.3 调和级数发散性的证明 171

8.4 泰勒（Taylor）级数 179

8.5 处处连续但处处不可导的例子 186

第9章 牛顿万有引力定律与开普勒三大定律 189

9.1 海王星与冥王星的发现 189

9.2 牛顿万有引力与开普勒三大定律 191

9.3 三个宇宙速度 199

9.4 多级运载火箭模型 204

参考文献 210

索引 213

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