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第1章 信息几何概述 1

参考文献 4

第2章 微分几何基础 9

参考文献 15

第3章 经典信息几何理论概述 17

3.1 基本概念 17

3.2 带有复结构的信息几何 30

3.3 自然梯度算法 31

参考文献 32

第4章 矩阵信息几何 35

4.1 矩阵指数与对数的性质 35

4.2 李群与李代数的基本内容 37

4.3 矩阵信息几何的拓扑 45

4.4 一般线性群的黎曼度量以及自然梯度 48

4.5 紧李群 51

4.5.1 交群 52

4.5.2 酉群 56

4.6 正定矩阵流形 59

4.7 一些重要李群 66

4.7.1 辛群 66

4.7.2 特殊欧几里得群 68

4.7.3 海森伯格群 69

4.7.4 特殊线性群 70

4.7.5 广义正交群 70

参考文献 71

第5章 经典信息几何的应用 74

5.1 信息几何在神经网络中的应用 74

5.1.1 Boltzmann机 74

5.1.2 随机神经网络的em算法 77

5.2 线性规划问题的信息几何方法 77

5.3 热力学流形的信息几何结构 78

5.4 熵动力模型的几何结构和稳定性 80

参考文献 86

第6章 信息几何与控制 89

6.1 线性系统的几何结构 89

6.1.1 可逆线性系统的几何 89

6.1.2 带有反馈的线性系统的几何结构 90

6.2 随机分布控制系统的几何控制 93

参考文献 104

第7章 统计流形的纤维丛结构以及李群结构 106

7.1 主丛上的信息几何结构 106

7.1.1 主丛上的几何 109

7.1.2 统计流形上纤维丛的α－结构 111

7.2 统计流形的李群结构 117

7.3 统计流形上的黎曼和乐群 127

参考文献 136

第8章 矩阵信息几何的应用 139

8.1 黎曼流形上的广义Hamilton算法 139

8.1.1 算法模拟实现 142

8.1.2 广义Hamilton算法与自然梯度算法的关系 142

8.2 Lyapunov方程数值解的几何算法 143

8.3 代数Riccati方程数值解的几何算法 147

参考文献 149

索引 152

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