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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 2

1.1.3 样本空间 3

1.1.4 随机事件 3

1.1.5 事件的集合表示 4

1.1.6 事件的关系与运算 4

1.1.7 事件的运算性质 6

1.2 随机事件的概率 7

1.2.1 频率及其性质 7

1.2.2 概率的公理化定义及其性质 9

1.3 古典概型与几何概型 12

1.3.1 古典概型 12

1.3.2 几何概型 17

1.4 条件概率 18

1.4.1 条件概率的概念 18

1.4.2 乘法公式 21

1.4.3 全概率公式 22

1.4.4 贝叶斯公式 24

1.5 事件的独立性 25

1.5.1 两个事件的独立性 25

1.5.2 多个事件的独立性 26

1.5.3 伯努利概型 28

习题1 29

第2章 随机变量及其分布 35

2.1 随机变量 35

2.2 离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.2 常用离散分布 39

2.3 随机变量的分布函数 44

2.3.1 随机变量的分布函数 44

2.3.2 离散型随机变量的分布函数 46

2.4 连续型随机变量及其概率密度 48

2.4.1 概率密度函数及其性质 48

2.4.2 常用连续型随机变量的分布 51

2.5 随机变量函数的分布 58

2.5.1 随机变量的函数 58

2.5.2 离散型随机变量函数的分布 59

2.5.3 连续型随机变量函数的分布 61

习题2 63

第3章 多维随机变量及其分布 67

3.1 二维随机变量及其分布 67

3.1.1 二维随机变量及二维随机变量的分布函数 67

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 69

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 72

3.1.4 二维均匀分布 75

3.1.5 二维正态分布 76

3.2 条件分布和随机变量的独立性 78

3.2.1 条件分布的概念 78

3.2.2 随机变量的独立性 79

3.2.3 离散型随机变量的条件分布与独立性 80

3.2.4 连续型随机变量的条件密度与独立性 82

3.3 二维随机变量函数的分布 84

3.3.1 离散型随机变量的函数分布 85

3.3.2 连续型随机变量的函数分布 87

习题3 90

第4章 随机变量的数字特征 92

4.1 数学期望 92

4.1.1 数学期望的定义 93

4.1.2 数学期望的几个重要性质 94

4.1.3 几种常见的随机变量的数学期望 94

4.2 方差 98

4.2.1 方差的定义 98

4.2.2 方差的几个重要性质 99

4.2.3 几种常见的随机变量的方差 100

4.3 协方差与相关系数 102

4.3.1 协方差的定义 102

4.3.2 协方差的重要性质 103

4.3.3 协方差的计算 104

4.4 矩、协方差矩阵 106

4.4.1 矩 106

4.4.2 协方差矩阵 106

习题4 107

第5章 大数定律和中心极限定理 109

5.1 大数定律 109

5.1.1 切比雪夫不等式 109

5.1.2 大数定律 109

5.2 中心极限定理 112

习题5 116

第6章 统计量及其分布 118

6.1 样本与统计量 118

6.1.1 总体与个体 118

6.1.2 样本 119

6.1.3 统计量 119

6.2 经验分布函数与直方图 120

6.2.1 经验分布函数 120

6.2.2 频数频率分布表及直方图 120

6.3 抽样分布 122

6.3.1 三大分布 122

6.3.2 正态总体下的抽样分布 125

习题6 126

第7章 参数估计 129

7.1 点估计 129

7.1.1 矩估计法 129

7.1.2 极大似然估计法 131

7.2 点估计的评价标准 134

7.2.1 无偏性 134

7.2.2 有效性 135

7.2.3 相合性 136

7.3 区间估计 136

7.3.1 区间估计的概念 136

7.3.2 枢轴量法 137

7.3.3 单个正态总体的置信区间 138

7.3.4 两个正态总体的置信区间 140

习题7 141

第8章 假设检验 144

8.1 假设检验的基本概念 144

8.1.1 假设检验问题的提出 144

8.1.2 假设检验的基本步骤 145

8.2 单个正态总体参数的假设检验 147

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 147

8.2.2 单正态总体方差的假设检验 152

8.3 两个正态总体参数的假设检验 154

8.3.1 两正态总体均值差的假设检验 154

8.3.2 两正态总体方差比的假设检验 156

8.4 非正态总体参数的假设检验 157

8.4.1 0-1分布参数p的假设检验 158

8.4.2 两总体均值差的假设检验 158

习题8 160

第9章 大学数学实验指导 164

9.1 数据统计 164

9.2 参数估计 168

9.3 假设检验 171

附表1 泊松分布数值表 175

附表2 标准正态分布函数数值表 177

附表3 t-分布分位数表 178

附表4 χ2分布分位数表 179

附表5 F分布分位数表 180

习题答案 190

参考文献 199

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