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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1空间直角坐标系 1

7.1.1空间直角坐标系的概念 1

7.1.2空间中点的坐标 2

7.1.3空间中两点的距离公式 2

7.2向量及其线性运算 3

7.2.1向量的概念 3

7.2.2向量的线性运算 4

7.2.3利用坐标作向量的线性运算 6

7.2.4向量的模、方向角、投影 7

习题7.2 9

7.3数量积 向量积混合积 9

7.3.1数量积（点积、内积） 9

7.3.2向量积（叉积、外积） 12

7.3.3混合积 14

习题7.3 15

7.4平面及其方程 15

7.4.1平面的点法式方程 15

7.4.2平面的一般方程 17

7.4.3两平面的夹角 18

7.4.4点到平面的距离 20

习题7.4 21

7.5空间直线及其方程 21

7.5.1空间直线的一般方程 21

7.5.2空间直线的对称式方程与参数式方程 21

7.5.3两直线的夹角 22

7.5.4直线与平面的夹角 23

习题7.5 25

7.6曲面及其方程 25

7.6.1曲面方程的概念 25

7.6.2旋转曲面 27

7.6.3柱面 29

7.6.4二次曲面 30

习题7.6 33

7.7空间曲线及其方程 33

7.7.1空间曲线的一般方程 33

7.7.2空间曲线的参数方程 34

7.7.3曲面的参数方程 36

7.7.4空间曲线在坐标面上的投影 37

习题7.7 38

章末自测7 39

第8章 多元函数微分学 42

8.1多元函数的基本概念 42

8.1.1多元函数的概念 42

8.1.2二元函数的极限与连续 44

习题8.1 46

8.2偏导数 47

8.2.1偏导数的概念 47

8.2.2二阶偏导数 50

8.2.3偏导数在经济学中的应用 53

习题8.2 54

8.3全微分 55

8.3.1全微分的概念 55

8.3.2全微分在近似计算中的应用 57

习题8.3 59

8.4多元复合函数求导法则 59

8.4.1多元复合函数的求导法则 59

8.4.2全微分形式不变性 64

习题8.4 65

8.5隐函数的求导法则 66

8.5.1一个方程确定的隐函数的求导法则 66

8.5.2一个方程组确定的隐函数的求导法则 68

习题8.5 70

8.6二元函数的极值和最值 71

8.6.1二元函数的极值 71

8.6.2条件极值 74

8.6.3拉格朗日乘数法 75

习题8.6 77

章末自测8 78

第9章 重积分 83

9.1二重积分的概念与性质 83

9.1.1二重积分的概念 83

9.1.2二重积分的性质 86

9.2二重积分的计算 87

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 87

9.2.2极坐标系下二重积分的计算 93

习题9.2 96

章末自测9 98

第10章 无穷级数 102

10.1常数项级数的概念与性质 102

10.1.1常数项级数的概念 102

10.1.2收敛级数的基本性质 106

10.1.3收敛级数的必要条件 108

习题10.1 109

10.2正项级数及其审敛法 110

10.2.1正项级数的概念 110

10.2.2正项级数的审敛法 110

习题10.2 118

10.3任意项级数 118

10.3.1交错级数 119

10.3.2绝对收敛与条件收敛 121

习题10.3 124

10.4幂级数 124

10.4.1函数项级数 124

10.4.2幂级数及其收敛性 125

10.4.3幂级数的运算和性质 129

习题10.4 134

10.5函数的幂级数展开 134

10.5.1泰勒级数 134

10.5.2函数展开成幂级数 136

10.5.3函数展开成幂级数的应用 141

习题10.5 143

章末自测10 144

第11章 微分方程与差分方程 147

11.1微分方程 147

11.1.1引例 147

11.1.2微分方程的基本概念 148

习题11.1 151

11.2可分离变量方程与齐次方程 152

11.2.1可分离变量方程 152

11.2.2齐次方程 154

习题11.2 157

11.3一阶线性微分方程 157

11.3.1一阶线性微分方程的概念 157

11.3.2伯努利方程 162

习题11.3 164

11.4可降阶的高阶微分方程 165

11.4.1 y（n）=f（x）型微分方程 165

11.4.2 y"=f （x， y’）型微分方程 166

11.4.3 y"=f （y， y’）型微分方程 167

习题11.4 169

11.5线性微分方程解的性质与解的结构 169

11.5.1二阶线性齐次方程解的结构 170

11.5.2线性非齐次方程解的结构 171

习题11.5 172

11.6二阶常系数齐次线性微分方程 172

习题11.6 176

11.7二阶常系数非齐次线性微分方程 176

11.7.1 f （x）=Pm（x）eλx型 176

11.7.2 f （x）=eλx[Pl （x） cos ωx+Pn（x） sin ωx]型 180

习题11.7 182

11.8差分方程 183

11.8.1差分的一般概念 183

11.8.2差分方程的一般概念 185

11.8.3一阶常系数线性差分方程 186

11.8.4二阶常系数线性差分方程及其解的性质 190

11.8.5二阶常系数线性齐次差分方程的解 190

11.8.6二阶常系数线性非齐次差分方程的解法 192

习题11.8 194

11.9微分方程和差分方程的应用 195

11.9.1一阶微分方程的应用 195

11.9.2二阶微分方程的应用 202

11.9.3微分方程在经济中的应用 209

11.9.4差分方程在经济中的应用 211

习题119 213

章末自测11 213

第12章 MATLAB在微积分中的应用 216

12.1 MATLAB基础 216

12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用 221

12.2.1应用MATLAB求一元函数的极限 221

12.2.2应用MATLAB求一元函数的导数与微分 222

12.2.3一元函数微分学的应用在MATLAB中实现 224

12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用 229

12.3.1应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分 229

12.3.2一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现 233

12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用 236

12.4.1应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分 236

12.4.2多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现 237

12.4.3应用MATLAB计算二重积分 241

12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用 243

12.5.1应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性 243

12.5.2应用MATLAB求函数的泰勒展开式 245

12.5.3求解微分方程在MATLAB中实现 245

12.5.4应用MATLAB绘图 246

习题答案 250

参考文献 272

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