随机金融数学基础 第1卷 事实·模型PDF格式文档图书下载

第一卷 事实．模型 1

第一章 基本概念、结构和工具．金融理论和金融工程的目标和任务 3

1．金融结构和金融工具 4

1a．关键对象和结构 4

1b．金融市场 6

1c．衍生证券市场．金融工具 20

2．不确定条件下的金融市场．金融指数动态变化的经典理论，以及对它们的批评和修正．新古典理论 33

2a．随机游走假设和有效市场概念 35

2b．证券组合．Markowitz分散化 43

2c．资本资产定价模型（CAPM—Capital Asset Pricing Model） 48

2d．套利定价理论（APT—Arbitrage Pricing Theory） 51

2e．经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正．Ⅰ 55

2f．经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正．Ⅱ 60

3．金融理论、金融工程和精算的目标和任务 62

3a．金融理论和金融工程的作用．金融风险 62

3b．作为经济损失社会补偿机制的保险业 64

3c．精算定价的经典例子．Lundberg-Cramér定理 72

第二章 随机模型．离散时间 75

1．必要的概率论概念和若干市场价格动态模型 76

1a．价格性态的不确定性和不规则性，它们的概率论描述和表示 76

1b．Doob分解．典则表示 82

1c．局部鞅，鞅变换，广义鞅 88

1d．高斯模型和条件高斯模型 96

1e．价格演变的二叉树模型 102

1f．带离散干预机会的模型 104

2．线性随机模型 109

2a．移动平均模型MA（q） 110

2b．自回归模型AR（p） 116

2c．自回归移动平均模型ARMA（p，q）和整合模型ARIMA（p，d，q） 127

2d．线性模型中的预测 131

3．非线性随机条件高斯模型 140

3a．ARCH和GARCH模型 140

3b．EGARCH，TGARCH，HARCH和其他模型 149

3c．随机波动率模型 154

4．附录：动态混沌模型 160

4a．非线性混沌模型 160

4b．“混沌”序列与“随机”序列之间的区别论争 166

第三章 随机模型．连续时间 171

1．分布和过程的非高斯模型 173

1a．稳定分布和无限可分分布 173

1b．Lévy过程 183

1c．稳定过程 189

1d．双曲分布和双曲过程 196

2．带自相似性质的模型（自相似性）．分形性 202

2a．Hurst的自相似性统计现象 203

2b．漫游分形几何 205

2c．统计自相似性．分形布朗运动 207

2d．作为有强后效过程的分形高斯噪声 212

3．基于布朗运动的模型 215

3a．布朗运动及其作为一种基底过程的作用 215

3b．布朗运动：经典结果通报 219

3c．关于布朗运动的随机积分 229

3d．It？过程和It？公式 234

3e．随机微分方程 240

3f．正向和倒向Kolmogorov方程．解的概率论表示 247

4．利率、股票和债券价格演化的扩散模型 253

4a．随机利率 253

4b．股票价格的标准扩散模型（几何布朗运动）及其推广 259

4c．债券族的价格期限结构的扩散模型 263

5．半鞅模型 267

5a．半鞅和随机积分 267

5b．Doob-Meyer分解．补偿量．二次变差 273

5c．半鞅的It？公式．某些推广 279

第四章 金融数据的统计分析 285

1．经验数据．描述它们的概率统计模型．“标记”的统计 286

1a．金融数据的搜集和分析中的结构变化 286

1b．关于汇率统计数据的“地理”特点 289

1c．作为有离散干预机会的随机过程的金融指数演化的描述 291

1d．关于“标记”的统计 294

2．一维分布的统计 296

2a．统计数据的离散化 296

2b．相对价格变化的对数的一维分布．Ⅰ．与高斯性质的偏差．经验密度的“峰度” 297

2c．相对价格变化的对数的一维分布．Ⅱ．“厚尾”及其统计 301

2d．相对价格变化的对数的一维分布．Ⅲ．分布中心部分的结构 307

3．价格中的波动率、相关依赖性和后效的统计 310

3a．波动率．定义和例子 310

3b．汇率波动率的预测和分形结构 315

3c．相关性质 319

3d．“去波动化”．运作时间 321

3e．价格中的“聚集”现象和后效 327

4．统计R/S－分析 328

4a．R/S－分析的来源和方法论 328

4b．某些金融时间序列的R/S－分析 336

参考文献 341

索引．数学符号 371

索引．英汉术语对照 373

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