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第一章 素数的进展简介 1

1 素数 1

2 素数定理 2

3 各种素数的分布 4

4 素数的进化 8

第二章 素数无限性六证 10

1 第1种证明（Euclid）的证明 10

2 第2种证明 11

3 第3种证明 11

4 第4种证明 11

5 第5种证明 12

6 第6种证明 13

第三章 素数中的长等差数列 15

1 素数中的加性模式 15

2 素数中的等差数列 16

3 素数计数的探索 16

4 殆素数 20

第四章 做数学之美妙 25

1 演讲 25

2 问题 38

3 附注 44

第五章 素数定理的一个初等证明 46

1 引论 46

2 分部积分 48

3 算术函数的卷积 49

4 M？bius函数 51

5 M？bius函数的均值与素数定理 54

6 没有大或小素因子的整数 57

第六章 素数定理的初等证明 61

1 引论 61

2 若干简单结果 62

3 Selberg不等式 64

4 Selberg不等式的推论 67

5 几个一般性的定理 69

6 素数定理 72

第七章 素数定理（一） 74

1 问题的提出和进展 74

2 ψ（x）的表示式 77

3 素数定理 79

4 Ω定理 81

习题 84

第八章 一对相连的序列蕴涵着素数是无限的 91

第九章 素数定理（二） 93

1 引言 93

2 Riemannζ函数 95

3 若干定理 97

4 Tauber定理 100

5 素数定理 104

6 Selberg渐近公式 105

7 素数定理的初等证明 108

8 Dirichlet定理 115

第十章 素数分布与之相关的Riemannζ函数的性质 120

1 素数定理 120

2 Riemann的解析方法 121

3 Hadamard与von Magoldt的贡献 123

4 有误差项的素数定理 126

5 素数定理误差值的不规则性 128

6 相继两素数之差距 129

7 素数在等差级最中的分布 134

8 其他素数问题 136

9 素因子有某种特殊性质的整数的分布 137

第十一章 数学分析学中的一个新方法及应用 139

第十二章 关于相邻素数之差距 147

1 引言 147

2 预备引理 148

3 定理的证明 151

第十三章 丢番图近似法理论中若干较新的问题 156

1 克朗耐克定理在分析学中的一个带有特征性的应用及若干注意事项 156

2 迪利克雷定理在分析学中的一个带有一个特征性的应用若干注意事项 162

3 推广式的前言 170

4 关于纯方幂和的一些定理 177

5 第一主要定理 201

6 第二主要定理的一些辅助定理 208

7 第二主要定理 210

8 第三主要定理 218

9 补充注意 223

10 若干推广 230

11 若干未解决问题的汇集 238

附录一 赛尔伯格传 242

附录二 切比雪夫与素数定理 247

附录三 张益唐的几篇论文 257

Bounded gaps between primes 259

On the Landan-Siegel Zeros Conjecture 315

On the zeros ofζ′(s)near the critical line 369

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