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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、变量与常用数集 1

二、函数的基本概念 2

三、函数的基本特性 5

四、初等函数 8

习题1-1 13

第二节 数列的极限 13

一、数列极限的概念 13

二、数列极限的性质 16

三、数列的子列 17

习题1 -2 17

第三节 函数的极限 17

一、函数极限的概念 17

二、极限的基本性质 22

三、归结原理 24

习题1 -3 24

第四节 极限运算法则 25

一、极限的四则运算法则 25

二、复合函数的极限运算法则 29

习题1 -4 31

第五节 极限存在准则及两个重要极限 32

一、准则Ⅰ（夹逼准则） 33

二、准则Ⅱ（单调有界准则） 36

习题1 -5 42

第六节 无穷小量与无穷大量 42

一、无穷小量 43

二、无穷大量 46

三、无穷大量与无穷 47

小量之间的关系 47

四、无穷小的比较 49

习题1 -6 54

第七节 函数的连续性 55

一、函数连续性的概念 56

二、连续函数的运算法则 58

三、初等函数的连续性 60

四、函数的间断点 62

习题1 -7 65

第八节 闭区间上连续函数的性质 66

一、最值存在定理与有界性定理 67

二、零点存在定理与介值定理 68

习题1 -8 71

总复习题一 71

第一章参考答案 75

第二章 导数与微分 78

第一节 导数的概念 78

一、几个引例 78

二、导数的概念 79

三、函数的可导性与连续性之间的关系 85

四、导数的几何意义与边际意义 86

习题2-1 88

第二节 函数的求导法则 89

一、函数求导的四则运算法则 90

二、反函数与复合函数的求导法则 92

三、弹性分析 97

习题2 -2 98

第三节 隐函数与参数式函数的导数 99

一、隐函数的导数 100

二、参数式函数的导数 102

习题2 -3 103

第四节 高阶导数 104

一、高阶导数 104

二、隐函数的二阶导数 109

三、参数式函数的二阶导数 109

习题2-4 111

第五节 一元函数的微分及其应用 112

一、微分的概念 112

二、微分的几何意义 115

三、微分的运算法则 115

四、微分的应用 117

习题2 -5 119

总复习题二 120

第二章参考答案 123

第三章 微分中值定理与导数的应用 128

第一节 微分中值定理 128

一、罗尔定理 128

二、拉格朗日中值定理 131

三、柯西中值定理 135

习题3 -1 136

第二节 洛必达法则 137

一、0/0型未定式 138

二、∞/∞型未定式 141

三、其他类型的未定式 142

习题3 -2 145

第三节 泰勒公式 146

习题3 -3 154

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 154

一、函数的单调性 154

二、曲线的凹凸性与拐点 157

习题3 -4 164

第五节 函数的极值和最值 165

一、函数的极值 165

二、函数的最大值与最小值 170

习题3 -5 176

第六节 函数图形的描绘 178

一、渐近线 178

二、函数图形的描绘 180

习题3 -6 183

总复习题三 183

第三章参考答案 187

第四章 不定积分 192

第一节 不定积分的概念与性质 192

一、原函数 192

二、不定积分 193

三、不定积分的性质 195

四、基本积分公式 195

习题4-1 198

第二节 换元积分法 199

一、第一类换元积分法（凑微分法） 199

二、第二类换元积分法 203

习题4-2 207

第三节 分部积分法 209

习题4 -3 213

第四节 简单有理函数的积分 213

一、有理函数的积分 214

二、三角有理函数的积分 217

三、简单无理函数的积分 219

习题4-4 219

第五节 积分表的使用 220

习题4 -5 222

总复习题四 222

第四章参考答案 225

第五章 定积分 231

第一节 定积分的概念与性质 231

一、引例 231

二、定积分的概念 233

三、定积分的性质 234

四、定积分的几何意义 237

习题5-1 238

第二节 微积分基本定理 238

一、积分上限的函数及其导数 239

二、牛顿-莱布尼茨公式 241

习题5 -2 243

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 244

一、定积分的换元积分法 244

二、分部积分法 248

习题5 -3 250

第四节 反常积分 252

一、无穷限的反常积分 252

二、无界函数的反常积分 254

三、Г函数 256

习题5 -4 257

第五节 定积分的应用 258

一、微元法 258

二、平面图形的面积 259

三、体积 262

四、平面曲线的弧长 265

五、定积分在经济学上的简单应用 266

习题5 -5 268

总复习题五 269

第五章参考答案 274

附录1初等函数的一些数学公式 279

附录2积分表 282

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