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1 函数 1

一、知识结构 1

二、教学基本要求和重点、难点 2

三、解题指导 2

1.1 函数及其性质 2

1.2 初等函数 5

1.3 应用与实践 7

四、综合练习题 9

五、答案与提示 12

2 极限与连续 15

一、知识结构 15

二、教学基本要求和重点、难点 16

三、解题指导 16

2.1 极限 16

2.2 极限的运算 19

2.3 函数的连续性 24

2.4 闭区间上连续函数的性质 27

四、综合练习题 28

五、答案与提示 32

3 导数与微分 34

一、知识结构 34

二、教学基本要求和重点、难点 35

三、解题指导 35

3.1 导数的概念 35

3.2 复合函数的求导法则 38

3.3 微分及其应用 41

3.4 应用与实践 43

四、综合练习题 45

五、答案与提示 48

一、知识结构 51

4 导数的应用 51

二、教学基本要求和重点、难点 52

三、解题指导 52

4.1 拉格朗日中值定理与洛必达法则 52

4.2 函数的单调性与极值 56

4.3 曲线的凹凸与拐点 58

4.4 应用与实践 61

四、综合练习题 63

五、答案与提示 66

5 定积分与不定积分 68

一、知识结构 68

二、教学基本要求和重点、难点 69

三、解题指导 69

5.1 定积分的概念与性质 69

5.2 不定积分 72

5.3 积分法 75

5.4 应用与实践 82

四、综合练习题 85

五、答案与提示 90

6 常微分方程 94

一、知识结构 94

二、教学基本要求和重点、难点 94

三、解题指导 95

6.1 常微分方程的概念 95

6.2 一阶线性微分方程 97

6.3 二阶常系数线性微分方程 101

6.4 应用与实践 104

四、综合练习题 106

五、答案与提示 108

一、知识结构 111

7 偏导数与全微分 111

二、教学基本要求和重点、难点 112

三、解题指导 112

7.1 多元函数的极限与连续 112

7.2 偏导数 114

7.3 全微分 116

7.4 多元函数的极值 119

7.5 应用与实践 121

四、综合练习题 124

五、答案与提示 128

8 行列式与矩阵 131

一、知识结构 131

三、解题指导 132

8.1 二、三阶行列式 132

二、教学基本要求和重点、难点 132

8.2 n阶行列式 134

8.3 矩阵的概念 137

8.4 矩阵的运算 139

8.5 逆矩阵 142

8.6 矩阵的秩 146

8.7 应用与实践 148

四、综合练习题 150

五、答案与提示 155

9 线性方程组 159

一、知识结构 159

二、教学基本要求和重点、难点 159

三、解题指导 160

9.1 线性方程组的消元法 160

9.2 线性方程组有解的判定 162

9.3 齐次线性方程组解的情况 163

9.4 应用与实践 165

四、综合练习题 167

五、答案与提示 172

10 线性规划 175

一、知识结构 175

二、教学基本要求和重点、难点 176

三、解题指导 176

10.1 线性规划问题 176

10.2 图解法与运输问题 179

10.3 单纯形法 183

10.4 应用与实践 187

四、综合练习题 190

五、答案与提示 198

11 概率论 204

一、知识结构 204

11.1 随机事件的概率 205

二、教学基本要求和重点、难点 205

三、解题指导 205

11.2 事件的独立性 208

11.3 离散型随机变量及其分布 210

11.4 连续型随机变量及其分布 212

11.5 随机变量的数字特征 215

四、综合练习题 218

五、答案与提示 220

12 数理统计 222

一、知识结构 222

二、教学基本要求和重点、难点 223

三、解题指导 223

四、综合练习题 226

五、答案与提示 228

参考文献 229

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