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第6章　常微分方程和差分方程简介 1

6.1　常微分方程的基本概念 1

习题6.1 3

6.2　一阶微分方程 3

6.2.1 可分离变量的微分方程 3

6.2.2　齐次方程 5

6.2.3　一阶线性微分方程 8

习题6.2 11

6.3.1 可降阶的高阶微分方程 12

6.3　高阶微分方程 12

6.3.2　高阶线性微分方程解的结构 15

6.3.3　n阶常系数线性齐次微分方程 17

6.3.4　高阶常系数非齐次线性微分方程 19

习题6.3 25

6.4　差分方程简介 26

6.4.1　基本概念 26

6.4.2　常系数线性差分方程 28

6.4.3　一阶常系数线性差分方程 29

6.4.4　二阶常系数线性差分方程 32

习题6.4 37

本章小结 38

综合练习六 42

第7章　无穷级数 45

7.1　常数项级数的概念与性质 45

7.1.1　常数项级数的概念 45

7.1.2　级数的性质 47

习题7.1 51

7.2　正项级数与任意项级数 51

7.2.1　正项级数及其审敛法 51

7.2.2　任意项级数 58

习题7.2 61

7.3　幂级数 61

7.3.1　函数项级数的概念 61

7.3.2　幂级数 62

7.3.3　幂级数的性质 65

习题7.3 68

7.4　函数展开成幂级数 68

7.4.1　泰勒级数 68

7.4.2　函数展开成幂级数 69

7.5.1　近似计算 73

习题7.4 73

7.5 函数的幂级数展开式的应用 73

7.5.2　微分方程的幂级数解法 75

习题7.5 76

7.6　傅里叶级数 76

7.6.1　三角级数　三角函数系的正交性 77

7.6.2　函数展开成傅里叶级数 78

7.6.3　正弦级数和余弦级数 82

习题7.6 85

7.7　周期为2l的周期函数的傅里叶级数 85

习题7.7 87

本章小结 88

综合练习七 91

第8章　向量代数与空间解析几何 94

8.1　向量及其运算 94

8.1.1　向量的概念 94

8.1.2　向量的线性运算 95

8.1.3　空间直角坐标系 96

8.1.4　向量坐标运算 98

8.1.5　向量的模、方向角、投影 99

习题8.1 101

8.2.1　两向量的数量积 102

8.2　数量积、向量积、混合积 102

8.2.2　两向量的向量积 105

8.2.3　向量的混合积 107

习题8.2 108

8.3　平面与直线的常用方程 109

8.3.1　平面 109

8.3.2　直线 114

习题8.3 118

8.4.1　曲面方程的概念 120

8.4 曲面方程的概念及常用方程 120

8.4.2　旋转曲面 121

8.4.3　柱面 123

8.4.4　二次曲面 124

习题8.4 126

8.5 空间曲线及其方程 126

8.5.1　空间曲线的一般方程 126

8.5.2　空间曲线的参数方程 127

8.5.3　空间曲线在坐标面上的投影 129

习题8.5 131

本章小结 132

综合练习八 136

第9章　多元函数微分学 138

9.1 多元函数的极限与连续 138

9.1.1　平面点集和区域 138

9.1.2　多元函数的概念 140

9.1.3　多元函数的连续性 142

9.1.4　有界闭区域上连续函数的性质 144

习题9.1 144

9.2.1　偏导数 145

9.2　偏导数与全微分 145

9.2.2　全微分 149

习题9.2 153

9.3　链式求导法则 155

9.3.1　多元函数求导的链式法则 155

9.3.2　全微分形式不变性 159

9.3.3　坐标变换下的微分表达式 160

习题9.3 161

9.4　隐函数的微分法及应用 162

9.4.1　一元函数的隐函数 162

9.4.2　二元函数的隐函数 163

9.4.3　偏导数的应用 166

习题9.4 171

9.5　方向导数与梯度 172

9.5.1　方向导数 172

9.5.2　梯度 175

习题9.5 178

9.6　二元函数的泰勒公式 179

9.7　多元函数的极值 182

9.7.1　多元函数的极值及最大值、最小值 182

习题9.6 182

9.7.2　条件极值 186

9.7.3　最小二乘法 188

习题9.7 191

本章小结 192

综合练习九 197

第10章　多元函数积分学 200

10.1　二重积分的概念与性质 200

10.1.1　二重积分的定义 200

10.1.2　二重积分的性质 203

10.2.1　二重积分在直角坐标系下的计算 204

习题10.1 204

10.2　二重积分的计算 204

10.2.2　二重积分在极坐标系下的计算 209

10.2.3　二重积分的一般换元公式 212

习题10.2 213

10.3　三重积分 215

10.3.1　三重积分的定义 215

10.3.2　三重积分的计算 216

习题10.3 221

10.4.1　曲面的面积 222

10.4　重积分的应用 222

10.4.2　重心的坐标 224

10.4.3　转动惯量 226

10.4.4　引力 227

习题10.4 229

10.5 曲线积分 229

10.5.1　对弧长的曲线积分 229

10.5.2　对坐标的曲线积分 233

10.5.3　两类曲线积分之间的关系 238

习题10.5 239

10.6.1　格林公式 240

10.6　格林公式及其应用 240

10.6.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 244

习题10.6 247

10.7　曲面积分 248

10.7.1　对面积的曲面积分 248

10.7.2　对坐标的曲面积分 251

习题10.7 256

10.8　高斯公式　通量与散度 257

10.8.1　高斯公式 257

10.8.2　通量与散度 259

习题10.8 260

10.9　斯托克斯公式　环流量与旋度 261

10.9.1　斯托克斯公式 261

10.9.2　环流量与旋度 263

习题10.9 264

本章小结 265

综合练习十 268

习题参考答案 271

参考文献 285

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