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第一章 绪论 1

1.1 有限元方法及发展 1

1.2 插值系数有限元法的基本概念 2

1.3 插值系数有限元法研究的发展状况 3

第二章 基本理论工具 5

2.1 两类基本正交展开 5

2.2 正交展开的基本性质 8

2.3 单元分析法的正交修正技术 11

第三章 常微分方程有限元法 14

3.1 古典差分格式简介 14

3.2 连续有限元 18

3.3 间断有限元 23

第四章 非线性常微分方程 34

4.1 连续有限元的超收敛性 34

4.2 有限元导数重构的强超收敛性 40

4.3 非线性振动计算频率的新算法 44

第五章 半线性椭圆问题 53

5.1 半线性两点边值问题研究简述 53

5.2 三角形二次插值系数有限元法 56

5.2.1 数值格式与主要结果 56

5.2.2 三角形二次元的M-展开 57

5.2.3 线性问题的超收敛性 59

5.2.4 半线性问题超收敛定理的证明 61

5.2.5 数例 64

5.3 插值系数矩形有限元 65

5.3.1 数值格式与主要结果 65

5.3.2 矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性 66

5.3.3 非线性问题超收敛性 68

5.3.4 数例 71

第六章 半线性抛物问题 73

6.1 一维空间情形的半离散有限元 73

6.2 一维空间情形的连续时间全离散有限元 76

6.2.1 数值格式与主要结果 76

6.2.2 基本误差估计 77

6.2.3 网格节点的超收敛性 81

6.2.4 数例 85

6.3 二维空间情形的半离散有限元 85

6.3.1 三角形二次插值系数有限元法 86

6.3.2 插值系数矩形有限元 88

第七章 半线性双曲问题 91

7.1 半离散有限元及其收敛性 91

7.2 全离散有限元及其收敛性 94

第八章 非线性最优控制问题 100

8.1 最优控制问题的简单介绍 100

8.2 一维最优控制问题 102

8.2.1 插值系数混合有限元计算格式 102

8.2.2 先验误差估计 104

8.2.3 数值实验 108

8.3 二维最优控制问题 109

8.3.1 问题的提出 110

8.3.2 仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形 111

8.3.3 状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理 115

第九章 基于最小二乘的混合有限元 117

9.1 半线性两点边值问题 117

9.2 半线性椭圆问题 127

第十章 插值系数有限体积元法 135

10.1 非线性常微分方程初值问题 135

10.1.1 线性体积元法 135

10.1.2 二次体积元法 139

10.1.3 数值例子 142

10.2 半线性两点边值问题 142

10.2.1 线性有限体积元 143

10.2.2 二次有限体积元 155

10.2.3 数值例子 162

参考文献 164

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