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绪论 1

0.1 研究超收敛的若干方法 3

0.2 使用超收敛的四大法则 10

第一篇 二阶椭圆问题的基本结果 17

一 正交展开与一维问题 19

1.1 正交展开 19

1.2 二阶总是的三类起收敛结果 29

1.3 新的正交性修正与进一步的结果 37

1.4导数与函数的强超收敛性 43

2.1 正规矩形族Q1(n) 49

二 矩形元与立方体元 49

2.2 第一与第二弱估计 58

2.3 三类超收敛结果 65

2.4 强正规族Q2(n)的强超收敛性 71

2.5 缺损族Q＊(n)，n≥3 83

2.6 12节点元的进一步研究，数例 92

2.7 立方体元与二阶椭圆组 97

三 三角形、三棱柱与四面体元 103

3.1 三角形线性元的分析 104

3.2 三角形上的M型分解 114

3.3 偶次元情形 119

3.4 奇次元情形 122

3.5 超收敛性的证明，数例 125

3.6 三棱柱元 132

3.7 四面体元 136

第二篇 一般区域与奇解的处理 145

四 曲边区域与Gree函数 147

4.1 边值问题的正则性 147

4.2 曲边域上的有限元分析 151

4.3 正规化Green函数 161

五 一般区域的整体拟合 169

5.1 三角形剖分与线性插值 170

5.2 分片几乎均匀三角形网格 181

5.3 等参与次参变换 192

5.4 整体坐标变换 198

六 朝奇点局部加密网格 205

6.1 奇异两点边值问题 205

6.2 平面角域上的带权正则性 211

6.3 等级网格 217

6.4 角域上的超收敛性 221

6.5 数例 226

第三篇 推广到其他问题 231

七 常微分方程的初值问题 233

7.1 经典差分格式综述 234

7.2 连续有限元 241

7.3 间断有限元 246

7.4 二阶方程的有限元 255

八 线性抛物与双曲问题 261

8.1 抛物问题解的正则性 261

8.2 抛物问题的半离散格式 266

8.3 抛物问题的全离散有限元 275

8.4 抛物Green函数的估计 285

8.5 双曲问题 296

九 非线性问题 309

9.1 椭圆误差的基本展开 309

9.2 求解非线性方程组的两网格法 315

9.3 插值系数有限元法 318

9.4 非线性抛物问题 322

9.5 弱非线性双曲问题 327

9.6 积分微分方程的结果综述 329

第四篇 某些相关问题 343

十 四阶问题 345

10.1 一维问题的C1元 345

10.2 C1矩形元 356

10.3 非协调元 361

十一 L2投影的超收敛 373

11.1 L2投影 373

11.2 一维情形 378

11.3 矩形元 388

11.4 一次与二次三角形元 391

十二 其他方法的综述 401

12.1 一维问题的局部平均 401

12.2 对特殊方程的大范围平均 406

12.3 张量积方法与边界流计算 409

12.4 用K-算子局部平均 413

12.5 局部对称理论 423

12.6 基于计算机的研究 428

参考文献 437

索引 462

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