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第一章 集合及其基数 1

1 集合及其运算 1

2 集合的基数 12

3 可数集合 18

4 不可数无穷集 22

第二章 n 维空间中的点集 27

1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass 定理 28

2 开集、闭集与完备集 32

3 P 进位表数法 39

4 一维开集、闭集、完备集的构造 43

5 点集间的距离 45

第三章 测度理论 49

1 外测度 50

2 可测集合 55

3 开集的可测性 68

4 乘积空间 73

5 集合环上的测度的扩张 80

第四章 可测函数 101

1 可测函数的定义及其简单性质 101

2 Egoroff 定理 111

3 可测函数的结构 Lusin 定理 116

4 依测度收敛 120

第五章 积分理论 127

1 非负函数的积分 127

2 可积函数 144

3 Fubini 定理 163

4 微分与不定积分 171

5 一般测度空间上的 Lebesgue 积分 196

第六章 函数空间 Lp 217

1 空间 Lp 218

2 Hilbert 空间 L2 236

3 Zorn 引理 L2中基底的存在性 257

第七章 Fourier 级数与 Fourier 变换 261

1 Fourier 级数的收敛判别 261

2 Fourier 级数的 C-1求和 269

3 L1(R1)上的 Fourier 变换 277

4 L2(R1)上的 Fourier 变换 293

参考书目与文献 301

索引 303

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