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第1章 KdV 方程 1

1 KdV 方程和它的拉克斯对 1

2 正散射问题 3

3 约斯特解的解析性 8

4 a(k)的表示式 9

5 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程 13

6 马尔钦柯反散射方程 16

7 与时间的相依关系 19

8 1-孤子解 21

9 无反射情况与多孤子解 24

10 2-孤子解 26

11 N-孤子解的渐近行为 29

12 无穷多个守恒律 32

第2章 NLS 方程 36

13 NLS 方程和它的拉克斯对 36

14 正散射问题 39

15 约斯特解的解析性 43

16 约斯特解的渐近行为和 a(λ)的表示式 49

17 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程 52

18 散射数据随时间的演化 54

19 1-孤子解 58

20 无反射情况 61

21 N-孤子解的显式 65

22 2-孤子解 65

23 N-孤子解的渐近行为 67

24 孤子解的验证 70

25 NLS 方程的无穷多个守恒量 75

第3章 MKdV 方程、SG 方程和 L-L 方程 79

26 MKdV 方程 79

27 MKdV 方程的孤子解 81

28 MKdV 方程的呼吸子解 83

29 MKdV 方程的特殊计算手续 86

30 SG 方程 90

31 SG 方程的孤子解和呼吸子解 91

32 自旋链的 L-L 方程 92

33 规范变换 95

34 L-L 方程的1-孤子解 98

35 多孤子解的求法 99

第4章 哈密顿系统 104

36 马尔钦柯方程 104

37 约斯特解的完备性 107

38 对 u(x)的变分 113

39 基本的泊松括号(连续谱情况) 117

40 基本的泊松括号(分离谱情况) 123

41 哈密顿形式 126

42 作用变量和角变量 128

第5章 NLS+方程 132

43 NLS+方程和它的拉克斯对 132

44 约斯特解的简单性质 137

45 约化变换和渐近行为 141

46 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程 146

47 散射数据随时间的演化 149

48 暗的1-孤子解 151

49 暗的 N-孤子解 154

50 暗的 N-孤子解的渐行为 158

51 马尔钦柯方程 161

52 约斯特解的正交性 164

53 完备性的证明 167

54 基本的泊松括号(连续谱情况) 169

55 基本的泊松括号(分立谱情况) 174

55 守恒量 178

57 哈密顿公式和角变量及作用变量 180

58 常数相的佯谬 183

第6章 微扰理论 186

59 含修正的 NLS 方程 186

60 以反散射变换为基础的微扰方法 189

61 λn 随时间的演化 193

62 bn(t)随时间的演化 195

63 守恒律的微扰修正 198

64 绝热近似解 200

65 谱参数的缓慢变化 204

66 绝热解的修正 208

67 孤子形状的改变 211

68 阻尼效应 215

69 含修正项的 KdV 方程 217

70 kn 和 bn(t)随时间的演化 220

71 守恒律的微扰修正 222

72 KdV 方程的绝热近似解 224

73 KdV 方程的连续谱的修正 229

附录A 关于紧致台集的假设 234

科学家中外译名对照表 235

参考文献 236

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