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第一章 风险理论基础 1

第一节 风险与风险理论概述 1

一、风险的含义 1

目录 1

二、风险理论的含义 3

三、风险理论与保险精算 3

第二节 随机变量 5

一、随机变量的概率分布 5

二、随机变量的数字特征 6

三、分布函数的卷积 8

第三节 条件期望 9

一、条件分布与条件期望 9

二、条件期望的性质 10

三、条件方差 11

一、矩母函数的概念 12

第四节 矩母函数 12

二、矩母函数的性质 13

三、多元矩母函数及其性质 15

第二章 损失分布理论 16

第一节 损失分布的基本理论 16

一、损失分布与理赔分布的概念 16

二、损失分布的形式 17

三、损失分布的标志值 19

四、理赔分布的形式 22

第二节 损失分布的拟合方法 29

一、损失分布的拟合步骤 29

二、拟合损失分布的具体方法 29

第三节 理论损失分布 35

一、与贝努里试验有关的离散型分布 36

二、其他离散型分布 39

三、与正态分布有关的连续型分布 41

四、与伽玛分布有关的连续型分布 45

五、其他连续型分布 48

六、重要理论损失分布表 53

第三章 损失分布的修正理论 58

第一节 损失分布的贝叶斯修正方法 58

一、贝叶斯方法的步骤 58

二、先验分布的确定 60

三、后验分布的确定 62

四、先验分布与后验分布的某些结果 63

五、差异函数与贝叶斯估计量 65

第二节 损失变量的边缘分布 68

一、损失变量的联合分布与条件分布 68

二、损失变量的边缘分布 69

三、损失变量的条件分布与边缘分布的某些结果 70

第三节 损失分布的Esscher变换 73

一、Esscher变换方法 73

二、Esscher变换的某些结果 75

第四章 封闭式风险模型 76

第一节 封闭式集合风险模型 76

一、封闭式集合风险模型的概念 76

二、单个保险单的索赔分布 76

第二节 独立和的分布与卷积 80

一、两项独立和的卷积 81

二、多项独立和的卷积 83

第三节 矩母函数法与再生性 85

一、独立和的矩母函数法 85

二、某些典型分布的独立和的再生性 86

三、某些典型分布的独立积的再生性 88

第四节 独立和的分布逼近 89

一、独立和的正态分布逼近 90

二、正态分布逼近在保险实务中的应用 90

第五章 开放式风险模型 94

第一节 开放式集合风险模型 94

一、开放式集合风险模型的概念 94

二、复合分布的期望值、方差与矩母函数 95

第二节 复合分布 96

一、求复合分布的卷积方法 97

二、求复合分布的矩母函数法 99

三、某些典型复合分布的结果 101

第三节 几种重要复合分布的性质 103

一、复合泊松分布的性质 103

二、计算复合泊松分布的替代方法 107

三、复合负二项分布的性质 109

四、复合二项分布的性质 110

第四节 总索赔量的近似分布 111

一、总索赔量的正态分布近似 111

二、总索赔量的伽玛分布近似 112

第六章 盈余模型 116

第一节 盈余过程 116

一、盈余过程模型 116

二、亏空概率及其性质 117

第二节 索赔过程 121

一、索赔次数过程与总索赔量过程 121

二、索赔过程的确定方法 122

第三节 调节系数与亏空概率 125

一、连续时间模型中的调节系数 125

二、连续时间模型中的亏空概率 130

三、离散时间模型中的调节系数 134

四、离散时间模型中的亏空概率 137

第四节 盈余过程分析 139

一、盈余首次低于初始值的分析 139

二、最大总损失分析 144

第七章 风险模型的应用 151

第一节 集合风险模型的替代 151

一、单次索赔额的分布函数的替代 151

二、总索赔额的两种替代方法 152

第二节 停止损失再保险 155

一、停止损失再保险的纯保费 156

二、分红式保险的纯保费 159

第三节 再保险中的调节系数 161

一、总索赔再保险中的调节系数 162

二、单次索赔再保险中的调节系数 164

第一节 效用函数与效用原理 169

第八章 效用理论 169

一、效用的描述与效用函数 170

二、效用函数与风险态度 172

三、效用的比较与风险态度的程度 174

四、效用的基本原理 177

第二节 效用原理与保险定价 179

一、保险产品定价中的效用原理 179

二、效用理论应用举例 182

第三节 指数效用理论 191

一、保费计算原理应该满足的性质 191

二、指数效用原理的性质 193

三、指数效用原理在共同保险中的应用 198

第四节 停止损失保险的最优性 199

一、停止损失（再）保险的期望效用 199

二、停止损失再保险的调节系数 203

主要参考文献 206

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