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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限 8

1.3 极限的四则运算法则 14

1.4 无穷小量与无穷大量 16

1.5 极限存在的两个准则与两个重要极限 21

1.6 函数的连续性 24

1.7 闭区间上连续函数的性质 30

1.8 应用与提高 31

第2章 一元函数微分及其应用 37

2.1 导数 37

2.2 求导法则与求导公式 43

2.3 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 51

2.4 函数的微分 54

2.5 中值定理 58

2.6 L'Hospital法则 61

2.7 函数的单调性与曲线的凹凸性 65

2.8 函数的极值、最值及其应用 69

2.9 函数图形的描绘 73

2.10 曲率 75

2.11 应用与提高 79

第3章 一元函数的积分学 84

3.1 不定积分的概念、性质及基本积分公式 84

3.2 不定积分的计算（一） 87

3.3 不定积分的计算（二） 92

3.4 定积分的概念、性质 98

3.5 微积分基本定理及定积分的计算 102

3.6 广义积分 107

3.7 定积分的应用 109

3.8 应用与提高 117

第4章 常微分方程 124

4.1 微分方程的一般概念 124

4.2 一阶微分方程 126

4.3 可降阶的高阶微分方程 132

4.4 二阶线性微分方程 134

4.5 应用与提高 139

5.1 空间直角坐标系 145

第5章 空间解析几何 145

5.2 向量代数 146

5.3 曲面及其方程 153

5.4 空间直线及曲线方程 160

5.5 应用与提高 165

第6章 多元函数微分学 170

6.1 二元函数的极限与连续 170

6.2 多元函数的偏导数和全微分 174

6.3 多元复合函数和隐函数求导法则 179

6.4 多元函数微分法的应用 184

6.5 应用与提高 189

第7章 多元函数积分学 196

7.1 二重积分的概念和性质 196

7.2 二重积分的计算 199

7.3 二重积分的应用 204

7.4 三重积分 207

7.5 曲线积分 212

7.6 Green公式及其应用 218

7.7 曲面积分 223

7.8 Gauss公式和Stokes公式 230

7.9 应用与提高 233

第8章 级数 240

8.1 级数的概念和性质 240

8.2 数项级数收敛性的判定 243

8.3 幂级数 250

8.4 Fourier级数 259

8.5 应用与提高 264

9.1 初识Mathematica 269

第9章 数学软件Mathematica使用手册 269

9.2 初等数学篇 276

9.3 微积分操作 283

9.4 绘图篇 287

9.5 数值分析和数值计算 292

9.6 过程编程 297

习题答案与提示 301

附录 积分表 318

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