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第1章 随机事件与概率 1

1.0 学习目标 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 随机事件的概率 2

1.1.3 古典概率模型 3

1.1.4 条件概率 3

1.1.5 事件的独立性 4

1.2 疑惑解析 5

1.2.1 什么是统计规律性？什么是随机现象？ 5

1.2.2 样本空间与必然事件之间有什么关系？ 6

1.2.3 如何区分互逆事件与互斥事件？ 6

1.2.4 如何区分两事件独立与两事件互斥？ 6

1.2.5 “频率”与“概率”之间有何关系？ 6

1.2.6 如何区分条件概率P（A｜B）与积事件概率P（AB）？ 7

1.2.7 如何理解全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式？ 7

1.3 补充例题 7

1.4 习题1提示或解答 13

1.5 补充习题1 18

1.6 补充习题1提示或解答 22

1.7 自测题1 27

1.8 自测题1提示或解答 29

第2章 离散型随机变量 32

2.0 学习目标 32

2.1 内容提要 32

2.1.1 随机变量 32

2.1.2 离散型随机变量 33

2.1.3 随机变量的分布函数 35

2.1.4 离散型随机变量函数的分布 36

2.1.5 二维随机变量 36

2.1.6 边缘分布函数 37

2.1.7 二维离散型随机变量函数的分布 38

2.2 疑惑解析 39

2.2.1 随机变量与普通函数有何不同？引入随机变量有什么意义？ 39

2.2.2 为什么分布函数F（x）定义为右连续？ 39

2.2.3 如何正确理解概率分布、分布律、概率密度、分布函数？ 39

2.2.4 事件｛X≤x,Y≤y｝表示事件｛X≤x｝与｛Y≤y｝的积事件，为什么P｛X≤x,Y≤y｝不一定等于P｛X≤x｝·P｛Y≤y｝？ 40

2.2.5 二维随机变量（X,Y）的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系？ 40

2.2.6 两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？为什么？ 40

2.3 补充例题 40

2.4 习题2提示或解答 52

2.5 补充习题2 55

2.6 补充习题2提示或答案 58

2.7 自测题2 62

2.8 自测题2提示或解答 64

第3章 连续型随机变量 70

3.0 学习目标 70

3.1 内容提要 70

3.1.1 一维连续型随机变量 70

3.1.2 常见的连续型随机变量 71

3.1.3 一维连续型随机变量函数的分布 73

3.1.4 二维连续型随机变量的概率密度 73

3.1.5 条件分布与随机变量的独立性 75

3.1.6 二个连续型随机变量和的分布 75

3.2 疑惑解析 76

3.2.1 连续型随机变量的f(x)dx与离散型随机变量的pk在概率中的意义是否相同？ 76

3.2.2 为什么P{X=a}=0不能说明X=a是不可能事件？ 76

3.2.3 为什么正态分布是概率论中最重要的分布？ 76

3.3 补充例题 76

3.4 习题3提示或解答 86

3.5 补充习题3 88

3.6 补充习题3提示或解答 92

3.7 自测题3 100

3.8 自测题3提示或解答 102

第4章 数字特征 106

4.0 学习目标 106

4.1 内容提要 106

4.1.1 随机变量的数学期望和方差 106

4.1.2 随机变量的期望与方差的性质 107

4.1.3 常用的随机变量的期望与方差 107

4.1.4 随机变量函数的数学期望 107

4.1.5 协方差 108

4.1.6 相关系数 108

4.1.7 矩 108

4.1.8 协方差矩阵 109

4.2 疑惑解惑 110

4.2.1 随机变量的数字特征在概率论中有什么意义？ 110

4.2.2 在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛？ 110

4.2.3 如何理解方差、标准差的意义？ 110

4.2.4 相关系数ρXY反映了随机变量X和Y之间的什么关系？ 110

4.3 补充例题 111

4.4 习题4提示或解答 121

4.5 补充习题4 124

4.6 补充习题4提示或解答 127

4.7 自测题4 133

4.8 自测题4提示或解答 136

第5章 极限定理 140

5.0 学习目标 140

5.1 内容提要 140

5.1.1 切比雪夫不等式 140

5.1.2 大数定律 141

5.1.3 中心极限定理 141

5.2 疑惑分析 142

5.2.1 依概率收敛的意义是什么？ 142

5.2.2 大数定律在概率论中有何意义？ 142

5.2.3 中心极限定理有何实际意义？ 142

5.2.4 大数定律与中心极限定理有何异同？ 142

5.3 补充例题 142

5.4 习题5提示或解答 146

5.5 补充习题5 147

5.6 补充习题5提示或解答 148

5.7 自测题5 150

5.8 自测题5提示或解答 151

第6章 样本与统计量 153

6.0 学习目标 153

6.1 内容提要 153

6.1.1 总体与总体分布 153

6.1.2 样本与样本分布 153

6.1.3 统计量 154

6.1.4 分位数 154

6.1.5 x2分布 155

6.1.6 t分布 156

6.1.7 F分布 157

6.1.8 抽样分布定理 158

6.1.9 单正态总体样本均值与样本方差的分布定理 158

6.1.10 单正态总体样本均值与样本方差的分布定理 158

6.2 疑惑解答 159

6.2.1 为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？ 159

6.2.2 什么是自由度？ 159

6.2.3 什么是简单随机样本？怎样抽样可以得到简单随机样本？ 159

6.3 补充例题 160

6.4 习题6提示或解答 162

6.5 补充习题6 164

6.6 补充习题6提示或解答 167

6.7 自测题6 169

6.8 自测题6提示或解答 170

第7章 参数估计 172

7.0 学习目标 172

7.1 内容提要 172

7.1.1 点估计的有关概念 172

7.1.2 矩估计 172

7.1.3 似然函数 173

7.1.4 估计量的评价准则 174

7.1.5 置信区间 174

7.2 疑惑解析 176

7.2.1 点估计与区间估计的区别与联系 176

7.2.2 怎样理解置信度1—α的意义？ 176

7.2.3 矩估计法的基本思想是什么？矩估计量是否唯一？ 176

7.2.4 什么是极大似然估计？其基本思想是什么？ 177

7.2.5 对于未知参数的估计量为什么希望它具有无偏性和最小方差性（优效性）？ 177

7.2.6 样本方差S2与样本二阶中心矩S＊2估计σ2有何异同？ 177

7.2.7 怎样处理区间估计中精度与可靠性之间的矛盾？ 178

7.3 补充例题 178

7.4 习题7提示或解答 184

7.5 补充习题7 188

7.6 补充习题7提示或解答 190

7.7 自测题7 193

7.8 自测题7提示或解答 195

第8章 假设检验 198

8.0 学习目标 198

8.1 内容提要 198

8.1.1 假设检验的基本概念 198

8.1.2 单个正态总体的假设检验 199

8.1.3 两个正态总体的假设检验 200

8.2 疑惑解析 201

8.2.1 什么是显著性检验？其基本思想是什么？有什么缺陷？ 201

8.2.2 对于实际问题的择一检验中，原假设与备择假设地位是否相等？应如何选择原假设与备择假设？ 201

8.2.3 参数的假设检验与区间估计之间有什么关系？ 201

8.2.4 显著性检验的反证法思想与一般的反证法有何不同？ 201

8.3 补充例题 202

8.4 习题8提示或解答 206

8.5 补充习题8 208

8.6 补充习题8提示或解答 210

8.7 自测题8 211

8.8 自测题8提示或解答 213

第9章 模拟试卷及参考答案 215

概率论模拟试卷一 215

概率论模拟试卷二 217

概率论与数理统计模拟试卷一 219

概率论与数理统计模拟试卷二 220

概率论模拟试卷一参考答案及评分标准 223

概率论模拟试卷二参考答案及评分标准 226

概率论与数理统计模拟试卷一参考答案及评分标准 228

概率论与数理统计模拟试卷二参考答案及评分标准 230

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