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1 度量空间 1

1.1 度量空间的定义及例子 1

1.2 度量空间中的极限、稠密集、可分空间 4

1.3 连续映射 7

1.4 柯西（Cauchy）点列和完备度量空间 8

1.5 压缩映射原理 13

1.6 赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间 14

习题 21

2 有界线性算子和连续线性泛函 22

2.1 有界线性算子和连续线性泛函的定义和性质 22

2.2 有界线性算子空间和共轭空间 28

2.3 希尔伯特（Hilbert）空间简介 31

习题 35

3 Banach空间中的基本定理 36

3.1 泛函延拓定理 36

3.2 一致有界性定理 41

3.3 逆算子定理 45

习题 49

4 Banach空间的凸性、光滑性和非方性 50

4.1 预备知识 50

4.2 端点和Krein-Milman定理 53

4.3 一致凸性和一致光滑性 57

4.4 局部一致凸性和中点局部一致凸性 72

4.5 一致非方性和局部一致非方性 84

习题 94

5 Banach空间的可凹性 95

5.1 Banach空间的可凹性和凸性 95

5.2 Banach空间的k凸性和k可凹性 107

5.3 接近一致凸空间 123

习题 129

6 Banach空间几何性质在非线性逼近理论中的应用 130

6.1 凸性、逼近紧和度量投影的连续性 130

6.2 距离函数的可导性与逼近紧性 146

6.3 Banach空间几何性质和太阳集 153

6.4 可凹性、逼近紧和度量投影的连续性 166

习题 183

参考文献 184

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