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目录 2

修订版言 2

说明 2

第一部分泛？分析 2

第一章抽象空间 2

1.1引言 2

1．拓扑概念 2

1.2集合 2

1.3 Hausdorff空间 3

1.4连续变换 6

1.5度量空间 9

1.6代数系统 10

2．加性空间 10

1.7加法群 11

1.8加法群空间 12

3．线性空间 13

1.9线性系统 13

1.10线性空间 15

1.11部分序线性系统 18

1.12 Banach空间 19

4．代数空间 23

1.13代数 23

1.14代数空间 25

1.15 Banach代数 26

2.2可加变换 28

1．可加变换 28

2.1引言 28

第二章线性变换 28

2.3线性变换 29

2.4有界变换 29

2.5次可加泛函 30

2．线性泛函 32

2.6几何概貌 32

2.7线性泛函的扩张 35

2.8共轭空间 40

2.9？的弱拓扑 43

2.10？*的弱*拓扑 46

2.11一般性质 49

3．线性变换 49

2.12封闭线性变换 56

2.13紧致线性变换 60

4．自同态的空间 64

2.14自同态的Banach代数 64

2.15强算子拓扑和弱算子拓扑 66

2.16豫解式和谱 67

第三章向量值函数 73

3.1引言 73

1．抽象积分 73

3.2向量值函数的某些性质 73

3.3 Riemann-Stieltjes积分 78

3.4微积分 84

3.5可测函数 89

3.6可数可加集合函数 93

3.7 Lebesgue积分 95

3.8（B）积分的其他性质 105

3.9奇异积分 110

2．复函数论 114

3.10全纯函数 114

3.11 Cauchy积分 116

3.12解析延拓 120

3.13极大值原理 122

3.14Vitali定理 128

3.15多个复变量的向量值函数 131

3.16（G）－可微性 133

3．从向量到向量的解析函数 133

3.17（F）－可微性 137

3.18解析函数的性质 138

3.19（L）－解析性 141

第四章Banach代数 143

4.1引言 143

1．一般性质 143

4.2单位元素 143

4.3正则元素 144

4.4核 145

4.5奇异元素 147

4.6从纯量到代数内的函数 148

4.7豫解式 150

2．谱论 150

4.8豫解式方程 153

4.9赋范域 155

4.10拟幂零元 156

4.11不可去谱奇点 157

4.12（B*）－代数的某些性质 159

3．可易Banach代数的理想论 160

4.13理想 160

4.14剩余类代数 162

4.15表示理论 166

4．Banach代数S（？） 171

4.16 S（？）的基本性质 171

4.17半群的表示 176

4.18 S（？）中的极大理想 179

5．可易（A*）－代数 184

4.19可易（A*）－代数的表示论 184

4.20代数LA（-∞,∞） 187

4.21 几个Tauber型定理 189

6．可易（B*）－代数 192

4.22可易（B*）－代数的表示论 192

4.23llilbert空间上的算子代数 196

第五章Banach代数中的分析学 200

5.1引言 200

1．算子演算 200

5.2全纯纯量函数的延拓 200

5.3谱映射定理，复合函数 209

5.4指数函数，对数函数和幂函数 210

5.5幂等元素 212

5.6元素的谱分解 216

5.7紧致线性算子的谱论 219

2．伪豫解式 224

5.8第一豫解式方程 224

5.9伪豫解式的展开定理 232

5.10第二豫解式方程 239

3．广义算子演算 243

5.11封闭算子的算子演算 243

5.12谱映射定理．复合函数 249

5.13封闭算子的谱分解 255

5.14具有紧致豫解式的算子的谱论 257

6.1引言 260

第六章Laplace积分与二项级数 260

1．Laplace变换 261

6.2 Laplace-Stieltjes积分 261

6.3反演公式 267

2．半平面中的全纯函数 277

6.4类Hp（a;？） 277

6.5阶关系 280

6.6利用Laplace积分的表示式 282

3．二项级数 283

6.7级数的性质 283

6.8表示与解析延拓 286

第七章次可加函数 290

7.1 引言 290

第二部分半群的基本性质 290

1．有界性和增长 291

7.2初等性质 291

7.3 E1内的半模和无穷解 293

7.4有界性 294

7.5负的次可加函数 297

7.6增长率 298

2．连续性和可微性 301

7.7双值次可加函数的合成 301

7.8极限函数和连续性 302

7.9平均连续性 305

7.10连续模 305

7.11可微性 306

3．En内的次可加函数 308

7.12正齐次的次可加函数 308

7.13有界性和增长 310

第八章半模 313

8.1引言 313

1．半群 313

8.2抽象半群 313

8.3变换半群 315

8.4例子和说明 316

2．欧氏半模 319

8.5关于加法的拓扑 319

8.6直线上的半模 322

8.7角形半模 323

8.8双曲正切半群 331

3．双曲半群 331

8.9次运算函数 334

第九章Banach代数中的加法定理 337

9.1绪论 337

9.2引言 339

1．问题A 340

9.3可测性蕴涵连续性 340

9.4指数解 343

9.5连续幂群和对数 347

9.6算子半群 350

2．问题B 351

9.7定义在Banach空间上的解 351

9.8加法定理 354

3．问题C 354

9.9全纯解 357

9.10解的唯一性 361

4．问题D 365

9.11幂级数解 365

第十章强拓扑下的半群 368

10.1引言 368

1．单参数半群 370

10.2可测性和连续性 370

10.3无穷小算子 373

10.4第一指数公式 379

10.5在原点的连续性 386

10.6半群的基本类 390

10.7恒等算子的逼近 396

2．推广 398

10.8强拓扑中的问题B 398

10.9母元的集合 403

10.10n参数半群 406

第十一章母元和豫解式 409

11.1引言 409

1．一致的情形 410

11.2豫解式 410

11.3豫解式的反演 411

11.4线性变换的单参数解析群 413

2．强情形 414

11.5豫解式 414

11.6豫解式的反演 424

11.7特殊性质 428

11.8指数公式 429

第十二章半群的生成 431

12.1引言 431

1．关于ξ＞0强连续的半群的生成 432

12.2预备知识 432

12.3（C0）类半群 436

12.4（1,A）类半群 442

12.5（A）类半群 452

2．关于ξ＞0一致连续的半群的生成 458

12.6（1,A）u类半群 458

12.7（A）∞类半群 462

12.8H（Ф1,Ф2）类半群 467

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