数值分析算法描述与习题解答PDF格式文档图书下载

第1章 绪论 1

1.1 主要算法描述 1

算法1-1 简单二分法求方程实根 1

算法1-2 回溯法求解皇后问题 2

1.2 习题1解答 3

第2章 矩阵与线性代数方程组 8

2.1 主要算法描述 8

算法2-1 全选主元高斯消去法求解实系数线性代数方程组 8

算法2-2 全选主元高斯消去法求解复系数线性代数方程组 10

算法2-3 全选主元高斯—约当消去法求解具有多组实常数向量的实系数线性代数方程组 13

算法2-4 全选主元高斯—约当消去法求解具有多组复常数向量的复系数线性代数方程组 15

算法2-5 求解三对角方程组 18

算法2-6 求解具有多组常数向量的带型方程组 20

算法2-7 求解具有主对角线优势的线性代数方程组的高斯—赛德尔迭代法 23

算法2-8 求解对称正定方程组的共轭梯度法 24

算法2-9 实矩阵的三角分解 26

算法2-10 实矩阵的QR分解 28

算法2-11 实矩阵求逆的全选主元高斯—约当法 31

算法2-12 复矩阵求逆的全选主元高斯—约当法 34

算法2-13 托伯利兹矩阵求逆的快速算法 37

算法2-14 求解托伯利兹型线性代数方程组的递推算法 40

2.2 习题2解答 42

第3章 矩阵特征值 50

3.1 主要算法描述 50

算法3-1 雅可比法求实对称矩阵特征值与特征向量 50

算法3-2 雅可比过关法求实对称矩阵特征值与特征向量 52

算法3-3 用初等相似变换将一般实矩阵约化为赫申伯格矩阵 55

算法3-4 QR方法求赫申伯格矩阵的全部特征值 57

3.2 习题3解答 60

4.1 主要算法描述 62

算法4-1 对分法搜索方程的实根 62

第4章 非线性方程与方程组 62

算法4-2 埃特金迭代法求方程的一个实根 64

算法4-3 牛顿迭代法求方程的一个实根 65

算法4-4 QR方法求实系数多项式方程的全部根 67

算法4-5 拟牛顿法求非线性方程组的一组实数解 68

4.2 习题4解答 71

第5章 代数插值法 76

5.1 主要算法描述 76

算法5-1 三点不等距插值 76

算法5-2 三点等距插值 77

算法5-3 全区间不等距插值 79

算法5-4 全区间等距插值 80

算法5-5 埃特金不等距逐步插值 82

算法5-6 埃特金等距逐步插值 84

算法5-7 埃尔米特不等距插值 86

算法5-8 埃尔米特等距插值 87

算法5-9 第一种边界条件的三次样条函数插值与微商 89

算法5-10 第二种边界条件的三次样条函数插值与微商 92

算法5-11 第三种边界条件的三次样条函数插值与微商 95

5.2 习题5解答 100

算法6-1 最佳—致逼近的里米兹算法 109

6.1 主要算法描述 109

第6章 函数逼近与拟合 109

算法6-2 最小二乘曲线拟合 112

6.2 习题6解答 115

第7章 数值积分与数值微分 121

7.1 主要算法描述 121

算法7-1 变步长梯形求积法 121

算法7-2 变步长辛卜生求积法 122

算法7-3 龙贝格求积法 124

算法7-4 勒让德—高斯求积法 125

算法7-5 拉盖尔—高斯求积法 126

算法7-6 埃尔米特—高斯求积法 127

算法7-7 高振荡函数求积法 128

7.2 习题7解答 130

第8章 常微分方程数值解 136

8.1 主要算法描述 136

算法8-1 全区间积分的定步长欧拉方法 136

算法8-2 积分一步的变步长欧拉方法 138

算法8-3 全区间积分的定步长龙格—库塔法 141

算法8-4 积分一步的变步长龙格—库塔法 144

算法8-5 全区间积分的阿当姆斯方法 146

算法8-6 全区间积分的哈明方法 150

8.2 习题8解答 154

第9章 连分式及其新计算法 157

9.1 主要算法描述 157

算法9-1 函数连分式的计算 157

算法9-2 连分式不等距插值 158

算法9-3 连分式等距插值 160

算法9-4 求非线性方程一个实根的连分式法 161

算法9-5 计算一维积分的连分式法 163

算法9-6 变步长积分一步的连分式法 165

算法9-7 全区间积分的连分式法 168

9.2 习题9解答 172

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